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Sezione I.

PRINCIPII FONDAMENTALI

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Art. I.

Del rapporto anarmonico.

1. In una retta siano dati quattro punti $a,\,b,\,c,\,d$; i punti $a,\,b$ determinano col punto $c$ due segmenti, il cui rapporto è ${\frac {ac}{cb}}$, e col punto $d$ due altri segmenti, il rapporto de’ quali è ${\frac {ad}{db}}$. Il quoziente dei due rapporti,

${\frac {ac}{cb}}:{\frac {ad}{db}}$

dicesi rapporto anarmonico¹ de’ quattro punti $a,b,c,d$ e si indica col simbolo $(abcd)$². Mutando l’ordine, nel quale i punti dati sono presi in considerazione, si hanno ventiquattro rapporti anarmonici, quante sono le permutazioni di quattro cose. Ma siccome:

${\frac {ac}{cb}}:{\frac {ad}{db}}={\frac {bd}{da}}:{\frac {bc}{ca}}={\frac {ca}{ad}}:{\frac {cb}{bd}}={\frac {db}{bc}}:{\frac {da}{ac}}$,

ossia:

$(abcd)=(badc)=(cdab)=(dcba)$,

così que’ ventiquattro rapporti anarmonici sono a quattro a quattro eguali fra loro.

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1. Chasles, Aperçu historique sur l’origine et le développement des méthodes en géométrie (présenté à l’Académie de Bruxelles en janvier 1830). Bruxelles 1837, pag. 34.
2. Möbius, Der barycentrische Calcul, Leipzig 1827, pag. 244 e seg. — Witzschel, Grundlinien der neueren Geometrie, Leipzig 1858, pag. 21 e seg.