Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/335

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introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane. 321


2. Congiungansi i dati punti ad un arbitrario punto situato fuori della retta (fig. 1.ª), cioè formisi un fascio di quattro rette che passino rispettivamente per e tutte concorrano nel centro . I triangoli danno:

.

Fig.ª 1ªFig.ª 1ªFig.ª 1ª


Similmente dai triangoli si ricava:

,


epperò:

;


ovvero, indicando con le quattro direzioni e con gli angoli da esse compresi:

,


eguaglianza che scriveremo simbolicamente così:

.

All’espressione del secondo membro di quest’equazione si dà il nome di rapporto anarmonico delle quattro rette . Dunque: il rapporto anarmonico di quattro rette concorrenti in un centro è eguale al rapporto anarmonico de’ quattro punti in cui esse sono incontrate da una trasversale. Per conseguenza, se le quattro rette sono segate da un’altra trasversale in , il rapporto anarmonico di questi nuovi punti sarà eguale a quello de’ primi . E così pure se i punti vengono uniti ad un altro centro mediante quattro rette , il rapporto anarmonico di queste sarà eguale a quello delle quattro .

3. Dati quattro punti in linea retta e tre altri punti in un’altra

Cremona, tomo I. 21