|
introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane. |
321 |
2. Congiungansi i dati punti
ad un arbitrario punto
situato fuori della retta
(fig. 1.ª), cioè formisi un fascio
di quattro rette che passino rispettivamente per
e tutte concorrano nel centro
. I triangoli
danno:
.
Fig.ª 1ªFig.ª 1ª
Similmente dai triangoli
si ricava:
,
epperò:
;
ovvero, indicando con
le quattro direzioni
e con
gli angoli da esse compresi:
,
eguaglianza che scriveremo simbolicamente così:
.
All’espressione del secondo membro di quest’equazione si dà il nome di rapporto anarmonico delle quattro rette
. Dunque: il rapporto anarmonico di quattro rette
concorrenti in un centro
è eguale al rapporto anarmonico de’ quattro punti
in cui esse sono incontrate da una trasversale. Per conseguenza, se le quattro rette
sono segate da un’altra trasversale in
, il rapporto anarmonico di questi nuovi punti sarà eguale a quello de’ primi
. E così pure se i punti
vengono uniti ad un altro centro
mediante quattro rette
, il rapporto anarmonico di queste sarà eguale a quello delle quattro
.
3. Dati quattro punti
in linea retta e tre altri punti
in un’altra