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introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane. |
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(d). Supposti i punti
in linea retta, gli altri sei
sono in una curva di second’ordine; onde, se tre di questi,
, coincidono, si avrà:
Se tre trasversali condotte da un punto
di una cubica tagliano questa in tre punti
situati in linea retta ed in altri tre punti
, la cubica avrà in
un contatto tripunto con una curva di second’ordine passante per
.
Se
coincidono in un flesso, dal teorema precedente si ricava:
Ogni trasversale condotta per un flesso di una cubica sega questa in due punti, ne’ quali la curva data ha due contatti tripunti con una stessa curva di second’ordine1.
E per conseguenza:
Se da un flesso di una cubica si conduce una retta a toccarla in un altro punto, in questo la cubica ha un contatto sipunto con una curva di second’ordine2.
40. Consideriamo una curva-inviluppo della classe
, rappresentata dall’equazione 2'). Per ottenere le tangenti di questa curva, passanti per
, dobbiamo fare ivi
; l’equazione risultante darà i valori dell’altra coordinata relativi ai punti
in cui il lato
è incontrato dalle tangenti passanti per
. Avremo così:
.
Analogamente, pei punti
in cui il lato
è incontrato dalle tangenti passanti per
, avremo:
.
Dividasi ora l’equazione 2') per
; avuto riguardo alla relazione:
,
si otterrà:
.
Se in questa equazione si fa
, si avranno i punti
in cui
è
- ↑ Poncelet, Analyse des transversales (Giornale di Crelle, t. 8, Berlino 1832, p. 129-135).
- ↑ Plücker, Ueber Curven dritter Ordnung und analytische Beweisführung (Giornale di Crelle, t. 34, Berlino 1847, p. 330).