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QUESTIONI PROPOSTE NEL GIORNALE DI MATEMATICHE. [l3]
Volume I (1863), p. 280.
16. Dati quattro punti in linea retta, abeo, in generale la terna abe ammette due centri armonici di secondo grado rispetto al polo o. Condizione necessaria e sufficiente perchè i due centri coincidano è che il sistema abeo sia equianarmonico. Viceversa, se un sistema di quattro punti (in linea retta) è equianarmonico, tre qualunque di essi hanno rispetto al restante due centri armonici di secondo grado coincidenti. 17. Se in una retta si hanno terne di punti in involuzione, vi sono in generale due terne, ciascuna delle quali associata con un dato punto della retta forma un sistema equianarmonico. 18. Se quattro punti dati in linea retta sono rappresentati dalla forma binaria biquadratica U=0, gli otto punti ciascuno de’ quali unito a tre fra i dati formi un sistema equianarmonico sono rappresentati dairequazione-covariante PU2 _ 144 JUC -f 192IC2 = 0, ove C è il covariante biquadratico ed I, J gli invarianti quadratico e cubico della forma U. Volume I (1863), pp. 318-319. 19.tDate due coniche U = ax2 -f- by2 -f- cz2 -f- 2dyz -f- 2ezx -|- 2fxy = 0, IT = a’x2 -f- b’y2 -j- èz2 -f- 2dyz -f - 2ézx -f- 2 f xy = 0, l’equazione della conica inviluppata dai lato libero di un triangolo inscritto in U, due lati del quale tocchino IT, è (0’2 — 4@A’)U + 4AA’U’ = 0,
