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grave quanto AC, si prenda una materia, che in mole pari a detto liquido abbia solo il peso AB. È manifesto, che tutto il solido HE, peserà quanto una mole di liquido eguale ad esso solido HE, pesando tanto l’aggregato HE, quanto il liquido uguale in mole alle grandezze H, E, come la somma di AC, e di AB.¹ Sicchè posto nel liquido non anderà a fondo, e la forza che fa H d’andare in giù, equilibrerà quella che fa E per andare in su; ma² questa è eguale all’eccesso della gravità del liquido sopra quella del solido, cioè a BC, adunque la forza di H, colla quale va in giù, è come BC; ma questo è l’eccesso della gravità del solido H, sopra quella del liquido; adunque il solido H nel liquido non farà forza, come AC suo peso totale, ma come BC, per lo che peserà meno quanto AB, cioè quanto una mole di liquido ad esso solido eguale. Laonde le grandezze solide ec. Il che ec.

LEMMA I. Due cerchi si seghino ne’ punti C, D, e per essi si tiri la CD, e si congiungano i centri de’ cerchi colla retta AB. Dico che la retta AB segherà per mezzo, e ad angoli retti la CD (fig. 7. tav. 1.)

Perchè il triangolo ABC ha i lati uguali all’ABD, l’angolo CBE sarà³ eguale all’EBD, ed⁴ il triangolo CBE all’EBD, laonde la linea CD è segata nel mezzo, e ad angoli retti nel punto E dalla retta AB, che congiunge i centri. Il che ec.

LEMMA II. In qualsivoglia porzione di sfera, il centro di gravita è nell’asse della porzione.

Viene ciò dimostrato dal Commandino De centro gravitis prop. 15., e da Luca Valerio l. prop. 34.

PROPOSIZIONE VIII.

Se una grandezza solida più leggieri del liquido, che abbia figura di porzione di sfera, sia posta nel liquido, sicchè la base della figura non tocchi il liquido, la figura starà ritta in maniera, che l’asse della porzione sia a perpendicolo alla superficie del liquido. E se da qualche parte inclini la figura, onde la base della figura tocchi il liquido, non istarà inclinata, se si lasci in libertà, ma tornerà a perpendicolo alla superficie suddetta del liquido (fig. 8. tav. 1.)

Sia la parte BFC della porzione sferica HFI immersa nel liquido BOG, e perchè il centro di gravità della detta⁵ porzione è nell’asse FG, sia il punto К, e si congiunga L centro della parte immersa con M centro della parte, che resta fuori, con una retta linea, che⁶ passerà pel centro К di tutta la porzione sferica,

1. Propos. 3.
2. Propos. 6.
3. Eucl. l. I. prop. 8.
4. Eucl. l. I. prop. 4.
5. Lemma 2.
6. Propos. 8. l. I. degli equipon.