Pagina:Peano - Importanza dei simboli in matematica, 1915.djvu/9

Da Wikisource.
Jump to navigation Jump to search
170 scientia

suo attuale sviluppo si dimostra in nulla inferiore ai precedenti dell’aritmetica, dell’algebra, della geometria.

In qualunque libro di matematica sonvi termini, o simboli, che rappresentano idee di algebra o di geometria. I termini rimanenti, circa un migliaio, rappresentano idee di logica. La logica matematica classifica le idee di logica che si presentano nei libri di matematica, le rappresenta con simboli, ne studia le proprietà, o regole del calcolo logico. Sicchè tutto il libro risulta espresso in simboli, di matematica e di logica.1

Il primo vantaggio che si vede nei simboli di logica, è la brevità che essi producono. Così il mio Formulario contiene trattazioni complete di aritmetica, di algebra, di geometria, di calcolo infinitesimale, definizioni, teoremi e dimostrazioni, il tutto in un piccolo volume, molto inferiore ai volumi che contengono le stesse cose espresse col linguaggio comune.

Poi si vede che, mentre le parole del linguaggio comune, che esprimono relazioni logiche, sono un migliaio, i simboli di logica matematica, che esprimono le stesse idee, sono una decina, tante quante le cifre arabiche. E ciò in pratica, poichè il prof. Padoa, nel libro citato, ha ridotto il numero dei simboli teoricamente necessarii a soli 3. Così risulta che i simboli ideografici sono molto meno numerosi delle parole che permettono di esprimere; quindi non c’è la corrispondenza univoca fra simboli e parole; quei simboli non sono abbreviazioni di parole, ma rappresentano delle idee.

Ma l’utilità principale dei simboli di logica si è che essi facilitano il ragionamento.

Tutti coloro che usarono il simbolismo logico ne attestarono la sua utilità.

Mario Pieri, rapito alla scienza nel fiore della sua attività nel 1913, adottò i simboli di logica in una serie di Memorie,

  1. Gli autori che usano i simboli di logica, sogliono spiegarli nella prima pagina dei loro lavori. La «Rivista di matematica», da me edita, tomo 7, pagine 3-5, contiene l’elenco di 67 lavori relativi alla logica matematica dal 1889 al 1900; e il Formulario matematico, da me pubblicato, edizione 5ª, pag. xiv-xv, contiene l’elenco di 62 lavori dal 1900 al 1908. Altri comparvero dopo. Fra essi merita speciale menzione l’Algebra der Logik di Schröder, che contiene una ricchissima bibliografia, specialmente dei lavori più antichi.
    Il lettore che desidera avere più ampie cognizioni su questo soggetto, può consultare: C. Burali-Forti, Logica matematica, Milano, Manuali Hoepli, 1894, e il libro più recente, e al corrente dei nuovi risultati: A. Padoa, La logique déductive dans sa dernière phase de développement, Extrait de «Revue de métaphysique et de morale», Paris, 1912.