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la prop. 6 del § 11 si dimostra senza ricorrere agli assiomi dei §§ seguenti; ma non si può, o meglio, io non so dedurla dai soli assiomi contenuti nei §§ precedenti.
Da quest’ordine nelle proposizioni risulta chiaro il valore degli assiomi, e si è moralmente certi della loro indipendenza. Si avrebbe ancora potuto segnare accanto ad ogni proposizione gli assiomi da cui dipende. Invece per scopo didattico converrebbe ordinare le proposizioni a seconda del soggetto; p. e. prima quelle che trattano dei segmenti, poi quelle sui raggi, sulla retta indefinita, sul triangolo, ecc.
Se nel presente saggio la soluzione delle questioni proposte ha raggiunto l’assoluto rigore, non può dirsi che essa abbia pure raggiunta la semplicità. Una semplificazione notevole si otterrebbe ordinando nel modo che già si disse le proposizioni. Altre semplificazioni possono produrre ricerche ulteriori.
Sarò lieto del faticoso lavoro fatto nel comporre e ordinare queste formule, se il mio scritto contribuirà ad escludere dalla Geometria elementare molte idee mal determinate ed inutili, ottenendo così rigore e semplicità.
- Torino, Giugno 1889.
