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34. a, e ∈ 1 . c ∈ ae : ⊃ . ac ∩ ce = ∧.{P34 = P33}
35. a, b ∈ 1 . c ∈ ab : ⊃ . ac ∩ cb = ∧.{P35 = P34}
36. a, b ∈ 1 . ⊃ . a′b ⊃ (ab)″.{Hp . x ∈ a′b : ⊃ ∴ c ∈ ab . d ∈ bc : − =_{c, d} ∧ ∴ ⊃ ∴ c, d ∈ ab . x ∈ c′d : − =_{c, d} ∧ ∴ ⊃ . x ∈ (ab)″}
37. a , b ∈ 1 . a − = b : ⊃ . b′a ∪ a ∪ ab ∪ b ∪ a′b ⊃ (ab)″.

{P36 . §6 P27 P28 : ⊃ P37}

38. a ∈ 1 . k ∈ K 1 . a − ∈ k : ⊃ . k′a ∪ a ∪ ak ∪ k ∪ a′k ⊃ (ak)″.
39. a, b, c ∈ 1 . a − ∈ bc : ⊃ . (bc)′a ∪ a ∪ abc ∪ bc ∪ a′bc ⊃ (abc)″.
40. a, b ∈ 1 . c ∈ a′b . d ∈ ac : ⊃ . d ∈ ab ∪ b ∪ a′b.

{Hp . P1 . P7 : ⊃ : d ∈ ab ∪ b ∪ bc . bc ⊃ a′b : ⊃ . Ts}

41. a, b ∈ 1 . d ∈ aa′b : ⊃ . d ∈ ab ∪ b ∪ a′b.{P41 = P40}
42. a, b ∈ 1 . ⊃ . aa′b ⊃ ab ∪ b ∪ a′b.{P42 = P41}
43. a, b ∈ 1 . a − = b : ⊃ . aa′b = ab ∪ b ∪ a′b.

{P42 . §6 P17 : ⊃ P43}

44. a ∈ 1 . k ∈ K 1 . a − ∈ k : ⊃ . aa′k = ak ∪ k ∪ a′k.
45. a, b ∈ 1 . c, d ∈ ab : ⊃ . cd ⊃ ab.

{Hp . d = c . §4 P4 : ⊃ . Ts.(α)
Hp . d ∈ ac . §6 P6 : ⊃ . Ts.(β)
Hp . d ∈ cb . (a, b) [b, a] (β) : ⊃ Ts.(γ)
Hp . P1 . (α) (β) (γ) : ⊃ . Ts.}

46. a, b ∈ 1 . ⊃ . ab ∈ Cnv.{P46 = P45}
47. a, b ∈ 1 . ⊃ . a ∪ ab ∈ Cnv.
48. ». ⊃ . a ∪ ab ∪ b ∈ Cnv.

§ 8. Assioma X.

1. a, b ∈ 1 . c, d ∈ a′b : ⊃ : c = d . ∪ . d ∈ bc . ∪ . c ∈ bd.

Teoremi.

2. a, b ∈ 1 . c ∈ a′b : ⊃ . a′b ⊃ bc ∪ c ∪ b′c.{P2 = P1}
3. a, b ∈ 1 . c ∈ a′b : ⊃ . a′b ⊃ bc ∪ c ∪ a′c.{P2 . §7 P23 : ⊃ P3}
4. a, b ∈ 1 . c ∈ a′b : ⊃ . a′b = bc ∪ c ∪ a′c.{P4 = : P3 . §7 P8}
5. a, b ∈ 1 . c ∈ a′b : ⊃ . a′b ⊃ ac ∪ c ∪ a′c.

{Hp . P4 . §6 P3 : ⊃ : a′b = bc ∪ c ∪ a′c . bc ⊃ ac : ⊃ . Ts}

6. a, b ∈ 1 . c, d ∈ a′b : ⊃ . d ∈ ac ∪ c ∪ a′c.{P6 = P5}