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33. a, b, c ∈ 1 − Cl . ⊃ ∴ x ∈ (abc)″ : = : a, b, x ∈ Cl . ∪ . a, c, x ∈ Cl . ∪ . b, c, x ∈ Cl . ∪ . x ∈ abc . ∪ . a ∈ bcx . ∪ . b ∈ acx . ∪ . c ∈ abx . ∪ . ax ∩ bc − = ∧ . ∪ . bx ∩ ac − = ∧ . ∪ . cx ∩ ab − = ∧.

§ 11. Assioma XIV.

1. a, b, c ∈ 1 . a, b, c − ∈ Cl . d ∈ bc . f ∈ ac : ⊃ ∴ e ∈ ad . e ∈ bf : − =_e ∧.

Teoremi.

2. a, b, d, f ∈ 1 . a, b, d − ∈ Cl . b′d ∩ a′f − = ∧ : ⊃ . ad ∩ bf − = ∧.

{P2 = P1}

3. a, b, d ∈ 1 − Cl . f ∈ a′bd : ⊃ . f ∈ b′ad.{P3 = P2}
4. a, b, c ∈ 1 − Cl . ⊃ . ab′c ⊃ b′ac.
5. a, b, c ∈ 1 − Cl . p ∈ a′b . q ∈ a′c : ⊃ . pq ⊃ a′bc.

{Hp . ⊃ : pq ⊃ pa′c . pa′c ⊃ a′pc . pc = cp ⊃ ca′b . ca′b ⊃ a′cb : ⊃ : pq ⊃ a′pc . pc ⊃ a′cb . a′pc ⊃ a′cb : ⊃ Ts.}

6. h ∈ Cnv . a ∈ 1 . a − ∈ h : ⊃ a′h ∈ Cnv.
7. h ∈ Cnv . a ∈ 1 . a − ∈ h : ⊃ . ah ∪ h ∪ a′h ∈ Cnv.

{Hp . P6 . §10 P13 : ⊃ : aa′h ∈ Cnv . §7 P44 : ⊃ Ts}

8. h ∈ Cnv . a ∈ 1 . a − ∈ h : ⊃ . h ∪ a′h ∈ Cnv.
9. a, b, c ∈ 1 − Cl . p ∈ b′a . q ∈ c′a : ⊃ . pq ⊃ b′c′a.

{Hp : ⊃ : pq ⊃ pc′a ⊃ c′pa ⊃ c′b′a : ⊃ Ts.}

10. h ∈ Cnv . a ∈ 1 . a − ∈ h : ⊃ . h′a ∈ Cnv.
11. a, b, c ∈ 1 − Cl . d ∈ bc : ⊃ . adc ⊃ b′ad.

{Hp . ⊃ : c ∈ b′d . dc ⊃ b′d . adc ⊃ ab′d ⊃ b′ad : ⊃ . Ts.}

12. a, b, c ∈ 1 − Cl . d ∈ bc : ⊃ . ac ⊃ b′ad.

{Hp . ⊃ : c ∈ b′d . ac ⊃ ab′d ⊃ b′ad : ⊃ Ts.}

13. a, b, c ∈ 1 − Cl . d ∈ bc : ⊃ . b′ac ⊃ b′ad.

{Hp . ⊃ . ac ⊃ b′ad . ⊃ . b′ac ⊃ b′b′ad = b′ad . ⊃ . Ts}

14. a, b, c ∈ 1 − Cl . d ∈ bc : ⊃ . adc ∪ ac ∪ b′ac ⊃ b′ad.

{P14 = : P11 . P12 . P13}

15. a, b, c ∈ 1 − Cl . d ∈ bc : ⊃ . b′ad = adc ∪ ac ∪ b′ac.

{P15 = : P14 . §10 P20}

16. a, b, c ∈ 1 − Cl . d ∈ bc : ⊃ . d′ab = c′ab ∪ c′a ∪ c′d′a.

{Hp : ⊃ : x ∈ d′ab . = . a ∈ b′xd . = . a ∈ (xdc ∪ xc ∪ b′xc) . = . x ∈ (c′d′a ∪ c′a ∪ c′ab) : ⊃ . Ts.}