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LA MÉCANIQUE CLASSIQUE 11

parties de Σ extérieures à S pourront être regardées pratiquement comme ne dépendant que des coordonnées des points de S, et nous aurons alors le système S se déplaçant dans un champ de forces extérieures fonction des coordonnées de ses points; les équations du mouvement de S seront de même forme que plus haut. Le système isolé formé par un point pesant et la terre en offre l’exemple le plus simple, quand on traite du mouvement de ce point en regardant comme constant le champ de la pesanteur.

Les équations du mouvement sont susceptibles d’une forme différente, quand la position du système, par suite de certaines liaisons, dépend seulement d’un nombre p de paramètres moindres que 3n, et que les forces provenant de ces liaisons sont regardées comme ayant un potentiel constant. On aura alors un système de p équations; la solution générale dépendra de 2p constantes arbitraires, qui pourront être les valeurs des paramètres et de leurs dérivées premières à un moment donné. Ici, comme plus haut, les équations ne changeront pas, quand on changera t en — t, c’est à dire que l’on renversera le mouvement en changeant le sens des vitesses. On pourra alors remonter le cour du temps, conclusion bien grave sur laquelle nous reviendrons tout à l’heure.

Nous venons de dire les lois générales de ce que nous avons appelé la Mécanique classique. Le principe fondamental, d’où elles découlent, est, comme nous l’avons vu, que les changement infiniment petits à partir d’une position dépendent seulement de l’état statique actuel. Or on aperçoit de suite des exceptions, au moins apparentes, à ce principe. Nous voyons constamment autour de nous des mouvements s’éteindre par suite de résistances passives telles que la viscosité et le frottement; ce sont là les cas les plus simples où le principe ne parait pas pouvoir être conservé. Souvent, on se tire pratiquement de la difficulté, en ajoutant des forces ne dépendant pas seulement de la position. Ainsi, pour un corps en mouvement dans un fluide, on ajoutera des forces dépendant de la vitesse, dont des expériences auront déterminé la loi dans certain cas particuliers; telle est pour un corps dans l’air la résistance proportionnelle au carré de la vitesse dans des limites assez étendues. Pour deux corps solides frottant l’un contre l’autre, on ajoutera une force tangentielle dite de frottement, qui rend dans la pratique de