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| 332 | rivista di scienza |
rienza e all’intuizione (che è poi il frutto di esperienze inconscie, o solo immaginate) molto più spesso di quello che oggi si faccia. Non i soli postulati della geometria classica dovranno attingersi dall’intuizione; giacchè l’origine sperimentale di quelli è così riposta, che sono occorsi più di venti secoli per rivelarla. Tutte le prime proposizioni della geometria giova ricavare dall’osservazione; e di molto tra queste basterebbe far trasparire, nelle stesse dimostrazioni di Euclide, il carattere sperimentale che si cerca invano di nascondere. Col dimostrare logicamente ciò che è evidente all’intuizione, si porta un doppio danno, perchè si scredita insieme il ragionamento, di cui non è quello l’ufficio, e l’intuizione, di cui si disconosco l’immenso valore. Si ha un bel dire che l’intuizione può condurre all’errore; sarà; ma l’intuizione fornisce pure la principale, se non l’unica, guida alla scoperta della verità. Dovremo forse rinunziare alla verità per paura dell’errore?
Dall’osservazione conviene inoltre ricavare una serie di concetti che, sebbene abbiano acquistato, da lungo tempo, diritto di cittadinanza e di dominio nelle scienze esatte, non sono ancora riusciti a penetrare, almeno in Italia, nel territorio della matematica elementare. Alludo al concetto di funzione (che permetterebbe di citare gli innumerevoli esempi forniti dalla fisica), alla rappresentazione grafica colle molte sue applicazioni (strumenti registratori, ecc.), alle nozioni di tangente, perimetro od area di una figura curvilinea..., definite con quel grado di approssimazione che è consentito dai metodi elementari.
Dedotta una verità dall’esperienza, coi caratteri grossolani ad essa inerenti, l’insegnante farà notare come il fatto sperimentale possa tradursi in una proposizione simbolica precisa, cui sia applicabile il ragionamento rigoroso per dedurre nuovi risultati. E questi gioverà porre a riscontro coi fatti, sia ricorrendo a vere esperienze scolastiche, quando sia possibile, sia citando le indirette confermo che seguono dallo applicazioni della matematica (geodesia, astronomia....). Chi ritiene superflue tali verifiche è vittima di una illusione. Infatti solo l’esperienza può valutare il grado di approssimazione, con cui un teorema astratto si traduce in un fatto reale. Inoltre la tesi di un ragionamento può prestarsi più delle ipotesi ad una esatta prova sperimentale; si ha dunque
