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del prof. m. cantor

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colo, sia con disegno. Del resto, anche per la similitudine nelle 3 dimensioni il calcolo degli Indiani del VII secolo avrebbe bastato, poichè Brahmagupta sapeva benissimo estrarre la radice cuba¹. Si potrebbe dunque proporre la questione, se gl’Indiani abbiano considerato il caso di tre dimensioni; ma alla sua decisione mancano i documenti. Vediamo dunque come nei Çulvasûtras si pratica l’estrazione della radice quadrata secondo l’uno e l’altro dei metodi qui or ora accennati.

Per la duplicazione aritmetica delle figure danno Baudhayana ed Apastamba² il valore approssimativo

${\sqrt {2}}=1+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3.4}}-{\frac {1}{3.4.34}}$

Thibaut ha cercato d’indovinare il calcolo che ha dato origine a questo risultamento. Egli immagina, che gl’Indiani avessero formata una tavola dei doppi quadrati dei numeri naturali, per esempio da 1 fino a 20, scrivendo accanto a ciascuno quel quadrato perfetto che più gli si avvicina in valore, come appare dalla seguente tavola:

2	×	12	=	2		4	=	22
2	×	22	=	8		9	=	32
2	×	32	=	18		16	=	42
. . . . . . . . . . . . .						. . . . . . . . .
2	×	82	=	18		121	=	112
2	×	92	=	162		169	=	132
2	×	102	=	200		196	=	142
2	×	112	=	242		256	=	162
2	×	122	=	288		289	=	172
. . . . . . . . . . . . .						. . . . . . . . .
2	×	202	=	800		786	=	282

Da questa lista si riconosceva subito, che prossimamente era 2 × 12² = 17², onde ${\sqrt {2}}={\frac {17}{12}}=1+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3.4}}$. Questo valore però era alquanto in eccesso, perchè il quadrato fatto su 17 unità di lunghezza contiene 289 unità di area, invece

1. Colebrooke,pp. 279-280.
2. Thibaut, pp. 13-15.