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| di eudosso, di callippo e di aristotele | 55 |
e a quelle proprietà si può giungere brevemente e facilmente, col soccorso di una geometria molto più elementare di quella che siamo in diritto di attribuire ad Eudosso, e senza far alcun uso di metodi moderni. Verrò ora ad indicare in qual modo è credibile che se ne sia fatto uso ber spiegare quei fenomeni dei pianeti, elle si collegano coll’anomalia solare.
Ritorniamo per questo alla considerazione delle quattro sfere, che, secondo Aristotele e Simplicio, Eudosso attribuiva a ciascun pianeta; ed invece di lasciar fisso l’asse AB (fig. 3), immaginiamone appoggiati i poli sulla seconda delle sfere di Eudosso, in modo che questi poli percorrano il circolo dell’eclittica in un tempo uguale alla rivoluzione zodiacale del pianeta. Supponiamo di più, che il circolo fondamentale AOB coincida costantemente col circolo dell’eclittica. Allora il punto O, che è il centro della nostra lemniscata sferica, si
tutti danno soluzioni semplici ed eleganti, e dimostrabili colla geometria elementare. Quando l’inclinazione è un angolo retto, la curva offre il caso del problema di Viviani della vòlta emisferica quadrabile, in cui ogni metà di uno dei lobi rappresenta una delle quattro finestre. Accennerò ancora alla proprietà che hanno gli archi di tutte queste lemniscate sferiche, di poter esser sommati, sottratti, moltiplicati e divisi con regole mollo simili a quelle, che servono ad eseguire le medesime operazioni sugli archi ellittici; della quale l’espressione più notabile è questa, che la lunghezza di tutta intiera la lemniscata è uguale a quella di una ellisse, di cui un semiasse è uguale alla corda dell’inclinazione AQ, l’altro semiasse è uguale alla saetta o Seno verso AS (fig. 3).
Queste lemniscate appartengono inoltre alla classe delle epicicloidi sferiche, e godono di tutte le loro proprietà. Infatti, sia AB (fig. 9) l’asse della prima sfera e QR il parallelo descritto dal polo P della seconda; sia diviso per metà l’arco QB in Z, e condotto il parallelo ZZ’. Poi da Q come polo si descriva il circolo minore ZB; e supponiamo, che stando fissa la callotta sferica ZBZ’, l’altra calotta uguale ZQU ruoti sulla medesima senza strisciare nel contatto comune Z. Se colla callotta mobile sia connesso invariabilmente un punto M tale, che si applichi costantemente sulla superficie sferica, e sia lontano da Q un quadrante: il punto M descriverà la lemniscata corrispondente all’inclinazione AQ.
