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8.7 - La distribuzione normale in più dimensioni

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8.7 La distribuzione normale in più dimensioni

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Figura 8i - La funzione normale in due dimensioni nel piano $\{u,v\}$ delle variabili standardizzate e per un coefficiente di correlazione $r=0.8$.

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Accenniamo solo brevemente alla cosiddetta distribuzione normale bidimensionale: per essa la densità di probabilità congiunta delle due variabili x ed y è, nel caso generale, data dalla

$f(x,y)={\frac {e^{\left\{-{\frac {1}{2(1-r^{2})}}\left[\left({\frac {x-\mu _{x}}{\sigma _{x}}}\right)^{2}-2r{\frac {(x-\mu _{x})(y-\mu _{y})}{\sigma _{x}\,\sigma _{y}}}+\left({\frac {y-\mu _{y}}{\sigma _{y}}}\right)^{2}\right]\right\}}}{2\pi \,\sigma _{x}\,\sigma _{y}{\sqrt {1-r^{2}}}}}$