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9.8 - Il teorema del limite centrale

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di cpu) consiste nel generare dapprima due numeri pseudo-casuali $x'$ e $y'$ distribuiti uniformemente tra i limiti $-1$ e $+1$; e nell’accettarli se $S=R^{2}={x'}^{2}+{y'}^{2}\leq 1$, in modo che il punto P le cui coordinate essi rappresentano nel piano $\{x',y'\}$ sia uniformemente distribuito entro il cerchio avente centro nell’origine O e raggio unitario — o nel rigettarli in caso contrario, ripetendo il passo precedente.

Questa prima condizione in realtà rallenta il procedimento, perché la coppia di numeri a caso viene accettata con probabilità $\textstyle {\frac {\pi }{4}}\approx 78.5\%$; ma se, a questo punto, si usa al posto della x nella (9.11) il valore di S (che, come non è difficile dimostrare, è anch’esso distribuito uniformemente nell’intervallo $[0,1]$); e se si prende poi in luogo dell’angolo $2\pi y$ l’angolo polare $\theta$ tra ${\overline {OP}}$ e l’asse delle $x'$, il calcolo risulta in definitiva molto più rapido: perché il seno ed il coseno di $\theta$ si possono valutare come $y'/R$ ed $x'/R$ rispettivamente, eseguendo il calcolo di una radice quadrata e due divisioni soltanto.