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Capitolo13

La verifica delle ipotesi (II)

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Nel precedente capitolo 12 abbiamo esaminato varie tecniche che ci permettono di decidere se una caratteristica del processo fisico che ha prodotto un campione di dati è o non è confermata dai dati stessi; tutte queste tecniche non sono che casi particolari di una teoria generale, di cui ora ci occuperemo, senza però scendere in profondità nei dettagli.

In sostanza, nei vari casi del capitolo 12, abbiamo formulato una certa ipotesi $H_{0}$ sulla natura di un fenomeno casuale; e, ammesso per assurdo che questa ipotesi fosse vera, abbiamo associato un ben definito valore della densità di probabilità ad ogni punto $E$ dello spazio ${\mathcal {S}}$ degli eventi.

Se indichiamo con $K$ un valore (arbitrariamente scelto) della probabilità, livello di confidenza nel linguaggio statistico, abbiamo in sostanza diviso ${\mathcal {S}}$ in due sottoinsiemi esclusivi ed esaurienti: uno ${\mathcal {R}}$ di eventi con probabilità complessiva $1-K$, ed uno ${\mathcal {A}}={\mathcal {S}}-{\mathcal {R}}$ di eventi con probabilità complessiva $K$.

Per verificare l’ipotesi $H_{0}$ occorre scegliere a priori un valore di $K$ da assumere come il confine che separi, da una parte, eventi che riteniamo ragionevole si possano presentare nell’ambito di pure fluttuazioni casuali se è vera $H_{0}$; e, dall’altra, eventi così improbabili (sempre ammesso che $H_{0}$ sia vera) da far sì che la loro effettiva realizzazione debba implicare la falsità dell’ipotesi.

Normalmente si sceglie $K=0.95$ o $K=0.997$, i valori della probabilità che corrispondono a scarti di due o tre errori quadratici medi per la distribuzione di Gauss, anche se altri valori (come ad esempio $K=0.999$ o $K=0.99$) sono abbastanza comuni; e, una volta fatto questo, si rigetta l’ipotesi $H_{0}$ se il

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