13.2 - Il lemma di Neyman-Pearson |
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costante prefissata (nella (13.5) abbiamo sinteticamente indicato con
il prodotto
). Vogliamo trovare quale di queste regioni rende massima
.
Ora, per una qualsiasi regione
, valgono sia la
che la
;
e quindi, per una qualsiasi funzione
, risulta sia
che
e, sottraendo membro a membro,
Applicando la (13.6) alla funzione
otteniamo:
ma, nel primo integrale del secondo membro, essendo la regione di integrazione contenuta in
, deve valere la (13.4); e quindi risultare ovunque
mentre, per lo stesso motivo, nel secondo integrale