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Pagina:Teoria degli errori e fondamenti di statistica.djvu/39

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3.3 - Proprietà della probabilità 23


Facendo uso della definizione empirica di probabilità si trova, partendo dalle seguenti identità:



che devono valere


ed altre due simili per e .

Se ora si applica la definizione empirica all’evento complesso somma logica degli eventi semplici ed , definito come lʼevento casuale consistente nel verificarsi o dell’uno o dell’altro di essi o di entrambi, otteniamo

da cui, passando al limite,

Nel caso particolare di due eventi ed che si escludano mutuamente (cioè per cui sia ed ), vale la cosiddetta legge della probabilità totale:


Questa si generalizza poi per induzione completa al caso di più eventi (sempre però mutuamente esclusivi), per la cui somma logica la probabilità è uguale alla somma delle probabilità degli eventi semplici:

. (3.2)