Pagina:Vasco - Della moneta, 1788.djvu/100

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con la Nazione B., 2., con la Nazione C., 3., con la Nazione D., 4., non si dovrà già prendere l’adequato del rapporto fra l’oro e l’argento dalla somma dei rapporti, che sono presso le Nazioni


B.,

    nella serie b, e c sono i denominatori delle due frazioni aventi per numeratore l’unità, ed esprimenti due date ragioni. I segni + e — si devono alternare nell’uso della formola con questa legge che quando n è un numero pari nella serie, che ha per denominatore del primo termine il b, si farà positivo il b e negativo il c, e nella serie, che ha per denominatore del primo termine il c, si farà positivo il c e negativo il b, e quando n è numero dispari si farà in ambe le serie il rovescio. È facilissimo ad osservare in questa formola, che sebbene i termini paralleli delle due serie non possano mai essere uguali, essendo disuguali b e c, se non quando n diventi infinito, si vanno però sempre più indefinitamente accostando a non avere in breve progressione che picciolissime, e trascurabili differenze.
    Se in vece di supporre, che la Spagna, ed il Portugallo contemporaneamente ricavino i nuovi rapporti ciascuna dall’ultimo rapporto dell’altra sommato con quel di Francia (che nella detta supposizione conservasi sempre il medesimo) suppongasi ora che successivamente queste tre Nazioni formino ciascuna il nuovo suo rapporto dalla somma degli ultimi due rapporti delle altre due Nazioni divisa per metà, troveremo, che essendo il rapporto di Francia, come 1. a 12. In seguito quel di Spagna sarà come 1. a 10. come era nella prima supposizione, ma quel di Portugallo dedotto da quel di Francia sommato non più col primo di Spagna, ma coll’ultimo non sarà più come 1. a 13. com’era nella prima supposizione, ma sarà come 1. a 11. . Così seguendo il rapporto di Francia non si conserverà come 1. a 12., ma sarà come 1. a 11. . Si potrà vedere nella tavola seguente espressa in lettere per comodo degli Algebristi la serie dei variati rapporti nelle tre Nazioni operanti successivamente col metodo suddetto.