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parsi nella sua Memoria Sopra alcuni punti notabili nella teoria ele mentare dei tetraedri e delle coniche (*) .
Il principio algebrico cui ho fatto allusione dianzi, e che fu dal Chelini adoperato in
una sua Memoria
del 1849 per
la
deduzione
delle formole relative alle coordinate ellittiche (**), sarebbe suscettibile d'essere formulato con una grande generalità . Ma, per non andar troppo lontano dal campo delle applicazioni che se ne debbono far quì, si può enunciarlo nei termini seguenti : Abbiasi un ' equazione della forma
X.8.(2) X, 8,(2) + + (2 — a₁)™ (2 — a¸) ™
•
dove X,, X. 21, ... • Xn ed a 19 a 21 • da 2 (le ultime n tutte
diverse
+
n (2) Xp m (2 — a ) "
P(2) ,
· a" sono quantità indipendenti
fra loro) , mè
positivo e P , P1 P21 . . . . Pmn sono funzioni porremo prime fra loro, e tali inoltre che per 2a . Posto
numero
un intere
intero e
di 2 , che
(2) non
sia
sup
divisibile
ƒ(2) = (2 —— a ¸) (λ — a…) .... . . . . ( 2 — a„) ,
e moltiplicata tutta l'equazione
per [ ƒ(2) } ", essa
non
conterrà più
che potenze intere di 2 e , se si designa con p la più alta di queste potenze e con 2 ,, 2.21 · • · · 2, le radici dell'equazione stessa, si avrà l'identità
k= n m f(2) k Σ x 9.@ ) [^ _ ^)] 4) [ƒ(2)] " ak " − q( k= 1
• (2 — 2,) = M F(2) ,
λ ) ·· = M (2 — 2 ,) (2 — 2¸)
dove Mè un fattore indipendente
da 2 e diverso
da zero .
Facendo
in quest' identità 2a,, si ottiene
X‚³‚(ª‚) [ ƒ' (a,) ] ™ == M F (a,) ,
(*) Memorie dell'Accademia di Bologna, T. V della Serie III ( 1874) . (**) Sull' uso sistematico dei principii relativi al metodo delle coordinate ret tilinee. Nella Raccolta scientifica di Roma (Agosto e Novembre 1849) .
