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donde
་ “ར
X ,: X₂: ·
(I)
· •
F(a )
(a ) F
m P₁ (a )[ƒ' (a )]™
P (a¸ [ ƒ' (a )] ™
F(a ) n(a ) [ƒ' (a ) ]™
Il principio, o lemma algebrico, del quale si tratta consiste semplice mente nel passaggio dalla primitiva formole. La necessità di tale
equazione in 2 a queste
passaggio si presenta
molto
ultime
spesso
nel
corso delle seguenti Ricerche . Occorrerà eziandio ricorrere sovente alla nota formola per lo spez zamento delle frazioni razionali (nel caso più semplice delle radici tutte diseguali)
ル p(a )
P(2)
"
(II)
f(2)
dove ƒ(2) è
la
stessa
) f’(a ) h = 1 (2a
funzione
di
pocanzi e P(2)
è
na
funzione
intera del grado n - 1 al più . E parimenti occorrerà ricordare spes sissimo quest’altra formola nota, conseguenza
della precedente
( anzi
non diversa sostanzialmente da essa)
k= n Y(a₂)
=
(III)
0 ",
Σ ƒ’ (a„) k= 1
dove
(2) è una funzione intera di 2 del grado n — 2 al più . Am
bedue queste formole potrebbero essere Lemma (I):
ricavate, come
corollarii, dal
na esse sono così generalmente note che sarebbe inutile,
od almen fuori di luogo, il far quì una digressione in proposito . Quanto all’indole ed allo scopo delle
presenti
Ricerche, facili
e
piane tanto per l’argomento quanto pei metodi, dirò ch’esse s’aggirano principalmente sulle linee razionali, piane e gobbe, e sono fondate quasi interamente sull’uso di certe forme d’equazioni, locali o
tangenziali,
assunte a rappresentare l’elemento variabile che si considera come ge neratore della linea stessa . I primi cinque §§ sono relativi alla teoria delle coniche . I §§ 6 ° e 7° mostrano la possibilità e la convenienza, di trattare, con analoghi procedimenti, le curve piane
razionali d’or
