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dine o classe qualunque. Il § 8° tratta delle
curve piane
generali
di
3° ordine, e mostra che le formole quì adoperate, benchè più special mente idonee allo studio dei luoghi razionali, possono nondimeno recare vantaggio anche nella teoria generale delle curve . I §§ 9° e 10° sono consacrati alle cubiche gobbe . Il § 11 ° tratta
delle
curve gobbe
ra
zionali in genere, con più particolare riguardo alla linea di 4 ° ordine e di 2ª specie . Il § 12 ° ed ultimo tratta come saggio d’applicazione dei metodi
della
superficie di
adoperati
STEiner,
nei §§ precedenti
a
luoghi geometrici generati da un elemento doppiamente variabile . Il principio di dualità è perfettamente applicabile in
ogni parte
di queste Ricerche; talchè, meno qualche esempio datone in casi sem plici, ho quasi sempre ommesso di svolgere i due
. aspetti di ciascuna
questione, per non ripetere inutilmente parole e formole.
Mio unico scopo, nel redigere questo sistema di equazioni e di
lavoro, fu
procedimenti, fondato
sulla
di
esporre
un
più elementare
analisi algebrica, ma non indegno d’attenzione, a quanto mi pare, per la molteplicità degli usi e, direi quasi, per la non comune sua flessi bilità . Certo non mancano esempii già ’ noti di procedimenti siffatti: io stesso ne ho svolto uno fin dal 1868, attingendolo nella teoria delle cubiche gobbe (* ) . Ma forse non è
stato
ancora
esplicitamente osser
vato che il campo della loro applicazione è molto più vasto di quello che sembri
prima giunta. Sarei ben lieto se qualche giovane geo
a
metra riuscisse, abbia saputo
con nuove
applicazioni, a mostrare, meglio che
far io, l’utilità dei
metodi
che ora procedo
non
senz’altro
ad esporre.
§ 1.
In ciò che segue denoteremo con x, y, z le coordinate omogenee d’un punto in un piano, e con p, q,
le coordinate omogenee d’una
retta nello stesso piano, le une e le altre vincolate fra loro dall’equa zione
px + qy + 12 = 0
quando il punto (xyz) giace nella retta (pqr) .
( ) Atti del R. Istituto Lombardo.
