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complementi varii

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a sè stessa, e l'esperienza insegna che il numero dei giri compiuti da $R$ vale la distanza $d$ tra la posizione inziale e finale della sbarra divisa per la periferia $2\,\pi \,r$ di $R$ (se $r$ è il raggio di $R$), cioè vale l'area del parallelogrammo descritto dal segmento $CB$ divisa per la costante $2\,\pi \,r.{\bar {CB}}$.

L'area racchiusa da $\Gamma$ sarà dunque data dal numero $N$ totale dei giri eseguiti da $R$ (che possiamo leggere col contagiri) diviso per la cosante strumentale $2\pi r.{\bar {CB}}$. Anzi con opportuna graduazione si può leggere senz'altro il numero

${\frac {1}{2\,\pi \,r\,.\,{\bar {CB}}}}N$.

Se poi $\Gamma _{1}$ è un cammino chiuso di forma arbitraria, lo si può pensare come limite di cammini $\Gamma$ del tipo precedente. E, poichè l'esperienza insegna che, se dei cammini $\Gamma$ si avvicinano indefinitamente a un cammino $\Gamma _{1}$, allora il n umero corrispondente $N$ tende al numero $N_{1}$ di giri corrispondente a $\Gamma _{1}$, e nei casi comuni l'area racchiusa da $\Gamma _{1}$ ha per limite l'area racchiusa da $\Gamma$, se ne deduce che il precedente risultato vale per cammini chiusi $\mathrm {\Gamma }$ in generale.

FINE.