Estraendo le radici cubiche, si traggono i valori di , e si trova:
.
Ciascuna di queste radici cubiche ha tre valori; scelto, per esempio, per la prima uno di essi arbitrariamente tra i tre possibili, il valore da darsi alla seconda radice cubica è completamente determinato da ciò che il prodotto delle due radici cubiche (ossia ) deve uguagliare .
Siano , due valori dei nostri radicali, il cui prodotto uguaglia . Se è una radice cubica di , la terza radice cubica di sarà (come sì è visto al § 9) . I tre valori del primo radicale saranno: , , ; i valori corrispondenti del secondo saranno , , , quindi la nostra equazione avrà le tre radici , , generalmente distinte. Se , allora posso supporre chiaramente1 , e delle tre radici almeno le seconde due sono uguali tra loro.
Siano , reali; se posso supporre , reali; delle tre radici, una è quindi reale, le altre due immaginarie coniugate. Invece, se [per il che è necessario che sia minore di , e quindi che sia negativo ()], le radici sono tutte e tre reali, nonostante che sia immaginario, come ora proveremo, Posto:
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( reale),
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la nostra formola diventa:
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- ↑ Almeno, se , sono reali. Il lettore esamini il caso generale.