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Intorno alla parabola non v'è che dire, perchè in essa a-b=0. Dunque i punti O, e sono infinitamente lontani dai punti D, E (fig. 2). Nella elissi a-b è quantità positiva. Dunque i punti O, e saranno dòpo i punti D, E (fig. 1). Nella iperbola a-b è quantità negativa: dunque i punti O, e stanno dòpo i punti E, D, e DE taglierà di nuovo la curva in quel ramo, che è posto dall'altra parte della direttrice (fig. 3).
Proposizione IV
Quella linea, che dal centro si tira paralella alla direttrice, taglia per mezzo tutte le corde paralelle al primo asse (fig.1, 2, 3). Dimostro. Dal centro C, e dal foco F, si tirino CO, FP paralelle alla direttrice. Dunque CO divide tutte le corde Ee paralelle al primo asse in maniera, che OD=CA, ed 0P=CF. Dunque per il corollario 2 della superiore proposizione Ee è divisa egualmente in O.
C.D.D.
Corollario 1. Poiché CO è paralella alla direttrice, dividerà Ee non solo in parti eguali, ma ancora ad angoli retti. lerciò si chiamerà l'asse secondo. Perciò l'asse primo divide per mezzo, ed a norma tutte le corde paralelle all'asse secondo, e l'asse secondo taglia per metà e ad angoli retti tutte le corde paralelle al primo.
