<dc:title> Teoria degli errori e fondamenti di statistica </dc:title><dc:creator opt:role="aut">Maurizio Loreti</dc:creator><dc:date>2006</dc:date><dc:subject></dc:subject><dc:rights>CC BY-SA 3.0</dc:rights><dc:rights>GFDL</dc:rights><dc:relation>Indice:Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica.djvu</dc:relation><dc:identifier>//it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/7.1.1&oldid=-</dc:identifier><dc:revisiondatestamp>20220829140520</dc:revisiondatestamp>//it.wikisource.org/w/index.php?title=Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica/7.1.1&oldid=-20220829140520
Teoria degli errori e fondamenti di statistica - 7.1.1 Momenti, funzione caratteristica e funzione generatrice Maurizio LoretiTeoria degli errori e fondamenti di statistica.djvu
7.1.1 Momenti, funzione caratteristica e funzione generatrice
Analogamente a quanto fatto per le variabili casuali unidimensionali, in
uno spazio degli eventi bidimensionale in cui rappresentiamo le due variabili
aventi densità di probabilità congiunta , si può definire la speranza matematica (o valore medio) una qualunque funzione come
;
i momenti rispetto all’origine come
e quelli rispetto alla media come
.
Risulta ovviamente:
La quantità si chiama anche covarianza di x ed y; si indica generalmente col simbolo , e di essa ci occuperemo più in dettaglio nell’appendice C (almeno per quel che riguarda le variabili discrete). Un’altra grandezza collegata alla covarianza è il cosiddetto coefficiente di correlazione lineare, che si indica col simbolo (o, semplicemente, con r): è definito come
,
[p. 84modifica]e si tratta di una grandezza adimensionale compresa, come vedremo, nell’intervallo . Anche del coefficiente di correlazione lineare ci occuperemo più avanti, e sempre nell’appandice C.
La funzione caratteristica per due variabili, che esiste sempre, è la
se poi esistono tutti i momenti, vale anche la
.
La funzione generatrice, che esiste solo se tutti i momenti esistono, è poi definita come