Dalle dita al calcolatore/IV/4

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4. Cifre astronomiche

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[p. 77 modifica]4. Cifre astronomiche

Quando gli astronomi greci cominciano a misurare la Luna, il Sole e la Terra, e le reciproche distanze, si rende indispensabile un sistema di notazione adeguato per l’espressione dei grandi numeri.

Aristarco di Samo (esempio b) si preoccupa di indicare con una M il gruppo delle miriadi, sicché il valore delle “cifre” viene determinato applicando il principio moltiplicativo.

Dopo quasi cinque secoli troviamo che Diofanto (esempio c) semplifica il sistema di notazione e mette un semplice punto per distinguere una classe dall’altra. [p. 78 modifica]Metodi per la rappresentazione di grandi numeri.

Al fine di rendere facilmente leggibile un numero formato da molte cifre, noi usiamo separarle a gruppi di tre, da destra verso sinistra nel caso dei numeri interi, mediante un puntino. Ogni gruppo di tre cifre forma una classe, che a sua volta è formata da tre ordini: unità, decine e centinaia.

Invece, Apollonio di Perga propone di segmentare i grandi numeri in miriadi o tetradi. Il numero Metodo di Apollonio di Perga [p. 79 modifica]“astronomico” riportato nell’illustrazione è proprio di Apollonio. Mentre per altri matematici la lettera numerale posta al di sopra delle M indica un multiplo della miriade (in pratica: 10.000, 20.000, 30.000...), per lui essa vale come esponente per l’elevamento a potenza della miriade stessa.

Archimede, nel trattato intitolato L’Arenario, vuole dimostrare di essere in grado di esprimere con un numero la quantità di granelli di sabbia che può essere contenuta nell’universo. Per fare il suo calcolo, il matematico assume che 10.000 granelli di sabbia corrispondano a un seme di papavero, che 40 semi allineati coprano almeno la larghezza di un dito e che bastino 10.000 dita per formare uno stadio. Lo stadio corrisponde a 168-198 metri; fonti diverse lo fanno corrispondere a 178 m oppure a 185 m.

Per la “gestione” dei grandi numeri richiesti dal calcolo suddetto, Archimede elabora un sistema di tetradi doppie che chiama ottadi. La prima ottade comprende i numeri fino a 99.999.999. Ognuno può immaginare la consistenza delle ottadi successive. Organizza quindi le ottadi in periodi. Cento milioni di ottadi formano il primo periodo... Prosegue fino a prevedere il mirio-mirionesimo periodo: nel nostro sistema decimale vi corrisponderebbe un numero formato da ottantamila milioni di milioni di cifre.

Considerando la sfera dell’universo secondo la concezione che andava per la maggiore, Archimede stima che il numero dei granelli di sabbia dovrebbe essere inferiore a 1051 (nella nostra notazione). Tuttavia, secondo Aristarco, l’universo era molto più grande. In tal caso, a parere di Archimede, il numero dei granelli sarebbe inferiore a 1063, che corrisponde a 1 seguito da sessantaquattro zeri.

Per quanto riguarda le frazioni, i Greci, ad imitazione degli Egizi, usano solo quelle con numeratore 1.

Pertanto basta scrivere il denominatore seguito da un accento: KE‘ = 1/25.