Elementi/Libro primo/Petitione prima

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Libro primo
Petitione prima

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Euclide - Elementi (Antichità)
Traduzione dal greco di Niccolò Tartaglia (1543)
Libro primo
Petitione prima
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Petitione prima.

Adimandiamo che ce sia concesso, che da qualunque ponto in qualunque ponto si possi condurre una linea retta.

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Il Tradottore.
EuclidB1P1.png

Lo Autthore in questa prima petizione adimanda, che gli sia concesso, che da un ponto ad un altro si possa menare, ouero tirare una linea retta, come seria a dire dal ponto .a. al ponto .b. laqual petitione, per essere all’intelletto euidente, non si puo negare: uero è che alcuno potria dire, che a uoler esequire tal cosa attualmente in materia non è molto facile, perche si uede che per far piu giustamente tale effetto, egli è stato necessario all’operante ritrouare cautella, non solamente per tirare una linea da un ponto a un’altro di grandissima distantia, cioè, una linea retta di grandissima longhezza: ma anchora per tirarne ouero designarne una, che sia longa solamente uno, ouer duoi palmi. Et che sia il uero, si sa che comunemente per tirar, ouer designare dette linee di puoca longhezza, si costuma prima di farse fare una listetta di legno, ouero di alcuno metallo piu piana & retta che sia possibile, & secondo l’ordine di quella tira le dette linee rette da un ponto ad un’altro, secondo le sue occorrentie, laquale listetta alcuni chiamano Rega, & alcuni altri Regola, laqual rega, ouer regola, essendo perfetamente giusta, pur piu giustamente tirarà le dette linee rette, domente che la superficie della materia doue se tirano sia perfettamente piana, e che gli sia anchora diligentissimo nell’operare: lequal cose non è molto facile accordarle, cioè, che la regola sia perfettamente piana & retta, & che la superficie della materia doue si tirano similiter perfettamente piana, & che l’operante usi tutta quella perfetta diligentia, che si possa usare. Similmente per tirare, ouer designare le linee di molta lunghezza si costuma di tuore una corda sottile longa a sofficientia, & imbratta quella con una spongia infusa in certa acqua tinta communemente d’un colore rosso, & egli insieme con un compagno tirano la detta corda, & ciascaduno di loro con una mano la firmano uno delli duoi ponti doue desidera de tirare la detta linea, & l’altro all’altro, dapoi l’uno di loro con l’altra mano tira, & inarca sforzatamente la detta corda rettamente in aere, dapoi la lascia scorrerere, et quella percuottendo nella superficie di quella materia, doue si ritroua, ui lascia la linea signata di quel suo liquore, e perche la detta corda si soleua antiquamente far de lino, dicono li Grammatici che da quella è deriuato quel nome linea, laqual linea talmente fatta, douendo esser perfettamente retta, bisogna accordar piu cose, non molto facile, lequal per breuità lascio, perche ciascuno per le cose dette le puo considerar da se medesimo.

Hor cerco a tutti questi dubbij io rispondo, & dico, che eglie uero, anzi dico che, per tal cause niuna operatione fatta in materia (come fu detto in principio del Prohemio (puo esser cosi giusta, & precise, che non possi esser sempre piu giusta, e piu precisa: nientedimeno considerato tal atto operatiuo fuor di tutti gli impedimenti della materia (come fa il mathematico) tale petitione non si puo negare, ne il nostro intelletto puo dubitare di questo. Perilche bisogna notare (come piu uolte ho detto) qualmente tutta la scientia, ouero disciplina Geometrica si diuide in due parti, cioè, attiua, ouero operatiua, & in contemplatiua, ouero speculatiua, e pero parte di que [p. 16r modifica]sti primi principij indemostrabili si suppongon per la parte operatiua, & parte per la speculatiua, quelli che si soppongon per la parte operatiua sono solamente tre, cioè, questa & le due sequenti petitioni, tutti li altri si soppongono per la parte speculatiua. Dico adonque che questa prima petitione uiene ad esser il principio della parte operatiua. E chi negasse questa insieme con le due sequenti saria negata tutta la parte operatiua, ma concedendo questa insieme con le due sequente niuno altro atto operatiuo si potra negare, perche tutti si dimostreranno euidentemente. Seguita adonque che in questi tre primi principij operatiui consista tutta la sostantia del nostro bene & mal operare nelle operationi Geometrice, e pero quanto piu l’operante userà diligentia in ciascuno di quelli, cioè, di mandarli piu giustamente a esequutione, che sia possibile, operando in materia, tanto piu l’opre sue si troueranno essere al senso giuste & precise secondo la sua intentione, e per il contrario, quanto piu errerà in ciascun delli detti tre atti, tanto più l’opre sue si representeranno al senso imperfette & false secondo la sua intentione, & pero in queste tre cose bisogna usi tutta sua diligentia nelle sue mecanice operationi.


Petitione 2.

2|3 Anchora adimandiamo che ci sia concesso, che si possi slongare una retta linea terminata direttamente in continuo quanto ne pare.


Il Tradottore
EuclidB1P2.png

In questa seconda petitione, aspettante alla parte operatiua, l’Autthor dimanda che gli sia concesso che si possi slongar qualunque linea retta terminata direttamente, cioè in continuo, quanto ci pare, come Esempli gratia, se fusse la linea a.b. & che ci occorresse a douerla slongare direttamente in longo uerso .c. ouer uerso .d. assai o poco, secondo l’occorrentia, L’Autthor dimanda che gli sia concesso che si possa fare, perche se l’auersario uolesse negar questo atto, non seria possibile dimostrarlo con ragioni astratte: Ma perche la esperientia sensibile il ce lo fa manifesto, tal petitione non si puo negar, ne il nostro intelletto puo dubitar di questo: uero è che l’auersario potria addurui un dubbio, si come nella precedente: nientedimeno tal dubbio si risoluerà, come quello della precedente, cioè pigliando tale atto libero da tutti li impedimenti della materia, come fa il mathematico.


Petitione 3.

2|3 Anchora adimandiamo che ce sia concesso, che sopra a qualunque centro ne piace puotiamo designare un cerchio di che grandezza ci pare.


Il Tradottore

In questa terza petitione l’Autthor dimanda che gli sia etiam concesso di puoter designar un cerchio di qual grandezza li pare, & sopra a qual ponto, ouer centro