Elementi/Libro primo/Propositione 17

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Libro primo
Propositione 17

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Euclide - Elementi (Antichità)
Traduzione dal greco di Niccolò Tartaglia (1543)
Libro primo
Propositione 17
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Theorema.10. Propositione.17.

17|17 Duoi angoli di ogni triangolo (tolti come si uoglia) sono minori de duoi angoli retti.

Sia il triangolo .a.b.c. Dico che qualunque duoi angoli di quello sono minori de duoi angoli retti, perche essendo protratto un lato di quello, come seria il lato ,b,c, per fina al d. per la precedente, l’angolo ,c, estrinsico seria maggiore del angolo a, etiam maggiore dell’angolo ,b, ma l’angolo ,c, estrinsico insieme con l’angolo ,c, intrinsico sono equali a duoi angoli retti, per la tertiadecima. Adunque li duoi angoli ,b, & ,c, intrinsici seranno minori de duoi angoli retti, & similmente l’angolo .a. insieme con l’angolo.c. (intrinsico) seranno pur minori di duoi angoli retti, perche
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all’angolo ,c, intrinsico uolendo equaliare a duoi angoli retti bisognaria accompagnarlo con un altro angolo che fusse equale all’angolo .a.c.d. estrinsico, dilche alcun di quelli duoi intrinsici (a lui oppositi) cioe a, & b, non sono sufficienti, per esser ciascun di loro minori del detto angolo ,a,c,d , estrinsico. Similmente se ’l serà protratto il lato ,b,a, per il medesimo modo el si approuerà che li duoi angoli ,a, & ,b, sono minori de duoi angoli retti, che è il proposito.