Elementi/Libro primo/Propositione 2

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Euclide - Elementi (Antichità)
Traduzione dal greco di Niccolò Tartaglia (1543)

Libro primo
Propositione 2

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[p. 20^v modifica]

Problema.2. Propositione.2.

2|2 Da un dato ponto possiamo condurre una linea retta equale a qualunque proposta retta linea.

Sia il ponto dato .a. & la linea data .b.c. uoglio dal ponto .a. condurre una linea retta equale alla linea .b.c. (caschi in qual
parte si uoglia.) per far adonque questo congiongerò il ponto .a. con una delle due estremità della linea .c.b. (qual mi pare.) hor congiongasi il ponto .a. con la estremità .c. tirata la linea .a.c. sopra laqual linea constituirò un triangolo equitatero (secondo la dottrina della precedente) ilqual sia .a.c.d. et in quell’estremità della data linea, con laqual ho congionto il dato ponto, cioè, nella estremità .c. ponerò il piede immobile del mio compasso, & descriuerò sopra di quello un cerchio secondo la quantità della data linea (ilqual sia il cerchio e.b.) & allongarò il lato del triangolo equilatero che è opposito al ponto dato, cioè, il lato .d.c. per il centro del cerchio descritto per infino alla circonferentia di quello: & sia tutta la linea cosi, protratta la .d.e. et secondo la quantità di quella sopra il centro .d. linearò un cerchio, ilqual sia il cerchio .e.f. e dapoi questo slongarò il lato .d.a. per infino alla circonferentia di questo ultimo cerchio, & quello concorra nella circonferentia di quello in ponto .f. Dico adonque, che la linea ,a.f. è equale alla .b.c. perche le due linee .b.c. & .c.e. sono fra loro equale, perche uanno dal centro del cerchio .e.b. alla circonferentia di quello. Similmente anchora le due .d.f. & .d.e. sono fra loro equale, perche etiam loro uanno dal centro del cerchio .e.f. alla circonferentia, & le due linee .d.a. et .d.c. sono etiam equal, perche sono li lati del triangolo equilatero. Adonque se le dette due linee.d.a.

[p. 21^r modifica]& .d.c. seranno leuate via dalle due .d.e. &. d.f. che sono fra loro equal, li duoi residui, liquali sono .a.f. &. .c.e. seranno etiam equali (per la terza commune sententia.) Adonque perche l’una e l’altra delle due linee .a.f. & .c.b. è equale alla .c.e. quelle medesime sono fra loro equal perlaqual cosa dal ponto .a. habbiamo tirata la linea .a.f. equale alla linea .b.c. che è il proposito.

Il Tradottore

Molti principianti, che anchora non sanno che cosa sia il procedere scientifico demostratiuo, quasi si scandalizzano di questa soprascritta propositione (per la sua bassezza) parendogli (come è il uero) potersi essequire tal problema per la piu corta uia, cioè, pigliando diligentemente con un compasso la misura della data linea .b.c. & con tale appritura di compasso assignarne un’altra di tal quantità, che termini nel detto ponto .a. laqual cosa (per esser evidente al senso) pare a lui che non si debba, ne si possa negare. A questo se risponde, che eglie il uero che tal conclusione, per esser euidente al senso in materia, mal si puo negare: nientedimeno tal operare non seria demostratiuo, & l’Autthore è tenuto a demostrar ogni sua propositione, si operatiua come speculatiua, eccetuando le sei petitioni a lui concesse in principio: Ma alcuno potria dir che l’Autthore haueria fatto meglio a poner tal propositione per principio, ouero per petitione che per propositione: perche, in uero questa non è meno euidente, ouero concessibile: che il tirar una linea retta da un ponto a un’altro, ouero il slongar una data linea terminata. Cerca a quest’altra particolarità rispondo, che l’Autthore non ha adimandato la concessione delle sei petitioni per esser cose euidenti, ouero facili da conceder, anzi egli l’ha adimandata per esser impossibile a dimostrar alcuna di quelle: & quando egli hauesse possuto trouar modo de dimostrar alcuna di quelle, egli non haueria posta quella tale per principio, ne adimandato che gli fusse concessa, anzi egli la haueria posta per propositione, et quella dimostrata si come ha fatto di questa soprascritta: essendo adonque la soprascritta demistrabile (come di sopra appare) uergogna seria stata all’Autthore hauerla posta per petitione.