Elementi/Libro primo/Propositione 27

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Libro primo
Propositione 27

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Euclide - Elementi (Antichità)
Traduzione dal greco di Niccolò Tartaglia (1543)
Libro primo
Propositione 27
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Theorema.18. Propositione.27.

27|27 Se una linea retta caderà sopra a due linee rette, & facia li duoi angoli coalterni fra loro equali, quelle due linee seranno equidistante.

Sia come è la linea .a.b. laqual cade sopra le due linee .c.d. & .e.f. & sega la linea .c.d. in ponto .g. & la linea .e.f. in ponto .h. & sia l’angolo .d.g.h. equale all’angolo .e.h.g. Dico che le dette due linee .c.d. & .e.f. sono equidistante, ma se possibile è
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per lo aduersario, che non siano equidistante, poniamo che protratte dalla parte .c.e. concorrano nel ponto .k. ouero dalla parte .d.f. nel ponto .l. & sia pur come si uoglia, che accaderà lo impossibile, per la decimasesta propositione, perche l’angolo estrinseco seria equale allo intrinseco, & opposito, perche uno delli detti angoli alterni, liquali sono posti equali, serà lo estrinsico, & l’altro serà lo intrinsico, perche concorrendo due linee .d.c. et .e.f. in ponto .k. seria formato uno triangolo, che seria .g.h.k. & seria prodotto il lato .k.g. fina in .d. facendo l’angolo .h.g.d. estrinseco, ilquale è posto equale all’angolo .e.h.g. intrinseco, & opposito, laqual cosa è impossibile per la sopralegata propositione: e perche l’è impossibile che le due linee, protratte da qual parte si uoglia, concorrano
[p. 30r modifica], adonque seranno equidistante per la uigesima secunda diffinitione, che è il proposito.