Elementi/Libro primo/Propositione 48

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Libro primo
Propositione 48

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Euclide - Elementi (Antichità)
Traduzione dal greco di Niccolò Tartaglia (1543)
Libro primo
Propositione 48
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Theorema. 34. Propositione. 48.


Se il quadrato, che vien descritto da uno lato d'un triangolo, dutto in se medesimo serà equale alli duoi quadrati, che vengon descritti dalli dui restanti lati, l'angolo alqual è opposito quel tal lato è retto.

Euclid 038v b.jpg
Sia il triangolo .a.b.c. e sia il quadrato del lato .a.c. equale alli duoi quadrati delli duoi lati .a.b. e .b.c. in insieme gionti. Dico che l’angolo .b. (alqual si oppone il detto lato .a.c.) è retto. E questa è il converso della precedente. Dal ponto .b. tiro la linea .b.d. per la undecima propositione, perpendicolare alla linea .b.c. e pongo quella equale alla linea .a.b. e produco la linea .c.d. Et perche l’angolo .d.b.c. è retto, il quadrato adonque del lato .c.d. serà equale (per la precedente) alli duoi quadrati delle altri duoi lati .c.b. e .b.d. e perche .b.d. fu posta equale al .b.a. li loro quadrati (per commune scientia) seranno equali, perche sopra linee equale se descriveno quadrati equali, hor giongendo communemente a l’uno e l’altro delli detti duoi quadrati il quadrato della linea .c.b. due somme serãno equale, per la prima concettione, e perche una de queste due somme serà equale al quadrato della .a.c. e .d.c. seranno equali, e perche li quadrati equali sono contenuti de linee equale, per commune scientia, adonque la linea .c. .a.c. .a.c. serà equale alla linea .d.c. dilche li tre lati .a.b.a.c. e .c.b. .a.b., .a.c. e .c.b. .a.b., .a.c. e .c.b. , del triangolo .a.b.c. sono equali alli tre lati .b.d., .b.c. e .c.d. .b.d., .b.c. e .c.d. {{{2}}} del triangolo .d.b.c. seguita adonque, per l’ottava propositione che l’angolo .a.b.c. sia equale all’angolo .d.b.c. e perche l’angolo .d.b.c. è retto, serà etiam retto l’angolo .a.b.c. che è il proposito.

IL FINE DEL PRIMO LIBRO.