Elementi/Libro primo/Propositione 8
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Propositione 8
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8|8 De ogni dui triangoli delli quali li dui lati di l’uno siano equali alli duoi lati dell’altro & la basa dell’uno sia equale alla basa di l’altro, li angoli contenuti dalli lati equali è necessario esser equali.
Siano li dui triangoli .a.b.c. d.e.f. e sia lo lato .a.c. equale allo lato .d.f. & lo .b.c. equale allo .e.f. & la basa a.b. equale alla basa .d.e. Dico che l’angolo .c. è equale all’angolo .f. e l’angolo .a. all’angolo .d. & l’angolo .b. all’angolo .c. & per dimostrar questo io ponerò mentalmente la basa .a.b. sopra la basa .d.e. & perche sono equal niuna di quelle eccederà l’altra (per lo conuerso modo della penultima concettione) adonque ouer che il ponto .c. cade sopra il ponto .f. ouer non, ma ponendo che il ge cada essendo adonque l’angolo .c. sopraposto all’angolo .f. le due linee .a.c. & .b.c. se conuegneranno sopra alle due .d.f. & .e.f. per esser equale fra loro dal presupposito per lo conuerso modo della detta penultima concettione adonque perche l’angolo .c. non eccede ne si ecceduto dall’angolo .f. sono fra loro equali. (per la medema concettione) similmente arguirai li altri angoli esser fra loro equali. Ma sel fusse possibile per l’aduersario chel ponto .c. non cadesse sopra al ponto .f. ma in altro loco come seria dire nel ponto g. hor perche la linea .a.c. (che ueria a esser la .g.d.) è equale alla .d.f. & la linea .b.c. (che ueria a esser la .e.g.) è equale alla linea .e.f. e quelle tirate da una medesima parte concorreno in duoi diuersi ponti cioè nel ponto .g. & nel ponto .f. la qual cosa è impossibile per la precedente, adonque per forza el ponto .c. caderà sopra al ponto .f. & l’angolo .c. conuegneranno sopra l’angolo .f. & similmente li altri dui angoli conuegneranno sopra al suo corespondente, adonque seranno equali per la penultima concettione che è il proposito.