Elementi/Libro secondo/Diffinitione 2

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Libro secondo
Diffinitione 2

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Euclide - Elementi (Antichità)
Traduzione dal greco di Niccolò Tartaglia (1543)
Libro secondo
Diffinitione 2
Libro secondo - Diffinitione 1 Libro secondo - Propositione 1

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Quelli paralellogrammi che sega per mezzo il diametro di ogni spazio paralellagrammo, sono detti stare attorno al medesimo diametro, et qual si voglia de quelli detti paralellogrammi che stanno attorno al detto diametro con li duoi supplementi è detto gnomone.

Quali sieno li paralelligrammi che stanno attorno del diametro, e quali sieno li supplementi fu dechiarato, sopra la demostratione della quadragesimatertia del primo.

Euclid 040r b.jpg
Euclid 040r c.jpg

Sia il paralellogrammo .a.b.c.d. et lo diametro di quello .a.d. il qual diametro sia diviso dalle due linee .e.f. et .g.h. dutte equidistante alli lati oppositi del ditto paralellogrãmo, lequal se seghino fra loro sopra il detto diametro .a.d. in ponto .k. dilche questo tal paralellogrammo serà diviso in quattro paralellogrammi .a.g.e.k. et .k.f.h.d. liquali el diametro .a.d. li sega per mezzo, sono dette stare attorno al diametro come sopra alla detta quadragesimatertia propositione del primo etiam fu detto, et li altri duoi che non sono segati del detto diametro .a.d. sono detti supplimĕti, per la quadragesimatertia del primo, liquali duoi supplementi sono .e.k.c.h. et .g.k.b.f. hor dico che questi duoi supplementi gionti con un delli duoi paralellogrammi .a.e.g.k. over .k.h.f.d. che stanno attorno al diametro, insieme componeno una figura chiamata gnomone, verbi gratia, tollendo il paralellogrammo .k.h.f.d. insieme con li duoi supplementi .e.k.c.h. et .g.k.b.f. formaranno una figura, come quì appare, laqual (come è detto di sopra) si chiamarà gnomone, ma che tolesse anchora l'altro paralellogrammo .a.e.g.k. con li predetti duoi supplimenti .e.k.c.h. et .g.k.b.f. formaranno etiam loro una figura, come quì appare; laquale, come è detto di sopra, si chiamerà similmente gnomone, e questo è quello che volemo inferire. Onde seguita che [p. 40v modifica]aggionto a cadauno di questi duoi gnomoni il paralellogrammo che gli manca reformano un'altra volta tutto il paralellogrammo, et a benche, il detto gnomon cresca di area, tamen il non se altera, over muta della sua circonferentia laterale, si come dice Aristotele nelli predicamenti.

Il Tradottore.

Euclid 040v a.jpg
Questo sopra scritto correllario vuo inferire che per l'aggiongere over cavare delli sopradetti paralellogrãmi sempre se cresce, over se sminuisce la superficie della figura, dove si aggionge over cava, et tamen mai gli cresce over sminuisce la circonferentia laterale, esempli gratia, se del paralellogrammo .a.b.c.d. ne cavaremo lo paralellogrammo .a.g.e.k. restarà lo primo gnomone, il qual gnomone serà di minor superficie del paralellogrammo .a.b.c.d. tamen la sua circonferentia laterale del detto total paralellogramo, cioe che le sei linee .e.k:k.g:g.b:b.d:d.c. et .c.e. che circondano il detto gnomone, sono equale in summa alli quattro lati .a.b:b.d:c.e:a. che circondano il totale paralellogrammo, laqual cosa per te facilmente apprehenderai, senza altra dimostratione.