La fisica dei corpuscoli/Capitolo 8/3

by Giuseppe Gianfranceschi

Capitolo 8 - Leggi sull'irraggiamento del corpo nero

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Giuseppe Gianfranceschi - La Fisica dei Corpuscoli (1920)

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3. — Leggi sull’irraggiamento del corpo nero. — La radiazione uscente da un corpo nero si può analizzare e misurare. Non è qui il caso di esporre i vari metodi di ricerca, ma soltanto di riferirne i risultati, che si possono riassumere in alcune leggi fondamentali dovute allo Stefan e al Wien.

La legge di Stefan¹ conosciuta fin dal 1879 si può enunciare così:

L’irraggiamento totale del corpi nero è proporzionale alla quarta potenza della sua temperatura assoluta.

Per irraggiamento totale si intende la somma di tutte le radiazioni semplici, o più esattamente l’integrale esteso a tutte le possibili lunghezze d’onda da zero all’infinito, ossia

${\mathcal {E}}\,=\,\int _{0}^{\infty }{\text{E}}d\lambda$ .

Allora la legge di Stefan si esprime così

180)	${\mathcal {E}}\,=\,\sigma {\text{T}}^{4}$ .

Stefan dedusse empiricamente questa legge dai risultati sperimentali che possedeva. Dopo di lui Boltzmann² ne diede una dimostrazione teorica basata sulle idee del Bartoli circa la pressione della luce. Lummer e Pringsheim³ e più tardi Kurlbaum⁴ la dimostrarono sperimentalmente. La dimostrazione sperimentale è stata estesa tra -180° e +1700° centigradi.

Il valore del coefficiente è di circa $6\,\times \,10^{-5}$ ergon per secondo e per centimetro quadrato.

La stessa legge si può esprimere riferendosi alla energia di volume. Allora prende la forma

181)	${\text{W}}\,=\,a\mathrm {T} ^{4}$,

in cui il coefficiente a secondo le misure del Kurlabaum⁵ e del Rubens ha il valore

$a\,=\,7,26\,\times \,10^{-15}$ .

Fig. 7. La legge di Wien⁶ ci dice qualche cosa sopra la distribuzione dell’energia nello spettro del corpo nero. Questa distribuzione si può determinare sperimentalmente, e si rappresenta graficamente portando sulle ascisse la lunghezza d’onda $\lambda$ e sulle ordinate i valori dell’energia emessa E. La curva ha un massimo per un determinato valore di $\lambda$. Discende poi verso l’asse delle ascisse a cui si avvicina assintoticamente. Il ramo che discende più rapidamente è quello che va verso le $\lambda$ minori.

L’area compresa fra la curva e l’asse delle $\lambda$ è quella che misura l'irraggiamento totale ${\mathcal {E}}$ ed è quindi, per la legge di Stefan, proporzionale alla quarta potenza di T.

La legge di Wien dice che il prodotto della lunghezza d'onda massima per la temperatura assoluta, a cui la curva corrisponde, è una costante

182)	$\lambda _{m}\,\mathrm {T} \,=\,{\text{cost.}}$

Il valore di questa costante è circa 2940, $\lambda$ si calcola in micron.

Questa legge fu stabilita teoricamente dal Wien, ed è stata verificata dall'esperienza.

La legge può anche esprimersi dicendo che la lunghezza d'onda massima è inversamente proporzionale alla temperatura.

Un corollario immediato è questo: al crescere di T il massimo della curva di distribuzione si sposta verso le lunghezze d'onda minori, ossia verso il violetto. Da ciò la legge ha anche avuto il nome di legge dello spostamento.

Si vede che per temperature inferiori a 2900° l'ampiezza massima corrisponde ad una lunghezza d'onda maggiore di 1 micron. Applicando la legge alla temperatura del sole, si suppone abbia le proprietà del corpo nero, poichè la massima intensità nello spettro solare corrisponde ad una lunghezza d'onda $\lambda \,=\,0^{\mu },58$ ossia alla luge giallo aranciata, se ne deduce che la temperatura del sole deve essere intorno ai 6000°.

Cambiando la legge di Wien con quella dello Stefan si deduce una terza legge che si può enunciare così: il massimo della funzione $\mathrm {E} \,(\lambda ,\mathrm {T} )$ per l'irraggiamento è proporzionale alla 5^a potenza della temperatura assoluta T, ossia

183)	${\frac {{\text{E}}_{m}}{{\text{T}}^{5}}}\,=\,{\text{B}}$

dove B è una costante.

Le leggi del Wien sono state confermate dalle esperienze di Lummer e Pringhseim⁷, e del Paschen⁸.

Note

1. J. Stefan, Wiener Ber. 79, p. 39 (1879).
2. L. Boltzmann. Wied. Ann. 22, p. 291 (1884).
3. O. Lummer ed E. Pringsheim, Wied. Ann. 63, p. 395 (1897) e Ann. d. Phys., 3, p. 159 (1900).
4. F. Kurlbaum. Wied. Ann. 65. p. 759 (1898).
5. F. Kurlbaum, Verh. d. D. Ph. G. 14, p. 580 (1912).
6. W. Wien, Wied. Ann. 52, p. 132 (1894)
7. O. Lummer e E. Pringsheim. Verh. d. deut. Phys. Ges. t. I., p. 23 e 215 (1899) e Ann. d. Phys. 6, p. 192 (1901).
8. F. Paschen, Ann. d. Phys. 6, p. 657 (1901).