Matematica allegra/2m
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Altri matematici della scuola greca
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Apollonio è un nome molto comune nel periodo della civiltà greca, e anche nel periodo cristiano. Almeno sei uomini di particolare rilievo intellettuale rispondono a tal nome, ed anche sette od otto santi. Grammatici, filosofi, scultori e matematici: e anche un precursore dei comunisti c’è, e precisamente quell’Apolionio Tianèo che viaggiava predicando la comunanza dei beni... e anche facendo pretesi miracoli.
Il geometra Apollonio, nativo di Perga, ch’era una città dell’Asia Minore, dove vide la luce nel 245, è sovente confuso dagli storici con l’altro, detto Apollonio Rodio perché nativo di Rodi e quasi contemporaneo. Ma questi era un poeta, e lasciò un poema epico sulla famosa avventura degli «Argonauti».
Quello che interessa a noi era contemporaneo o quasi di Archimede, e dall’Asia Minore si recò ben presto ad Alessandria, dove venne a contatto con i discepoli di Euclide, e si dedicò con amore allo studio della geometria sui testi del grande maestro, ai quali apportò anche, in seguito, modifiche e semplificazioni. Si può dire che la geometria segnò il suo apogeo in questo periodo, che possiamo chiamare di Archimede e di Apollonio. Molte sue opere ci sono pervenute incomplete, e si può dire che solo dal 1700 esse hanno potuto essere in gran parte completate e reintegrate, con la scorta di citazioni e di appunti di geometri posteriori, quali Tolomeo e poi Pappo.
Ma Apollonio dovette l’appellativo di geometra per eccellenza decretatogli dai posteri, a un’opera ammirevole e veramente superiore che, fortunatamente, ci è pervenuta completa in ogni sua parte, e cioè al grande trattato in 8 volumi sulle «Sezioni coniche» che può dirsi veramente un monumento di tanto genio, che seppe determinare, anzi scoprire le proprietà di queste curve, pur non avendo a disposizione i sistemi e l’ausilio della analisi concepita modernamente. Ma non vi spaventate. amici miei, non è materia che vi possa preoccupare... almeno per ora.
Un altro contemporaneo di Archimede fu Eratostene, che visse dal 276 al 195 a. C. e che pose il suo centro di studi ad Alessandria. Veramente, più che matematico puro egli fu un grande geografo e un famoso cartografo, ma voi ricordate il suo nome per averlo studiato nella prima media, quando il professore vi parlò dei numeri primi. Eratostene fu infatti l’ideatore di quel Crivello che porta il suo nome, e che serve, come un setaccio, a separare i numeri primi da quelli che non lo sono. È un piccolo divertimento che serve a far passare un quarto d’ora e non presenta alcuna difficoltà. Naturalmente questo giochetto è inutile per chi ha già un bell’elenco dei numeri primi: ma serve moltissimo a chi tale elenco non possiede, o non ha sottomano.
Si tratta di questo: stabilito che, come voi tutti sapete, si chiamano numeri primi quelli che sono divisibili soltanto per se stessi e per l’unità, ossia per 1 (il numero 7, per esempio, è primo, perché è divisibile solo per 1 e per se stesso; il numero 8, invece, non è primo, perché oltre ad essere divisibile per 1 e per 8, è divisibile anche per 2 e per 4; i numeri pari dopo il 2, evidentemente, son divisibili per 2, perciò non sono primi, e l’unico numero pari ch’è anche primo, è il 2, appunto), si scrivono tutti i numeri dispari dal 3 compreso in avanti, fino al limite al quale si vuole giungere nella determinazione dei numeri primi; indi si cancellano tutti i numeri che occupano il 3° posto dopo il 3, quelli che occupano il 5° posto dopo il 5, il 7° posto dopo il 7, l’11° posto dopo l’11, e così via, fino a che il numero dal quale si parte non abbia il suo quadrato superiore al massimo numero dell’elenco. I numeri non cancellati sono numeri primi.
Se per esempio si vogliono determinare i numeri primi fino al n. 100, si dovrà arrivare solo ai multipli di 7, poiché il quadrato del primo numero successivo al 7, ossia 11, è superiore a 100. E il motivo è evidente: poiché tutti i multipli dell’11 sono già stati cancellati come multipli dei numeri precedenti (3, 5 e 7), il primo multiplo dell’11 non cancellato è 11 x 11 ossia 121, ma questo è superiore a 100, perciò non ci interessa.
Un giochetto, come vedete, interessante e divertente per lo meno quanto la tombola serale che si fa in molte case.
Ma ritornando a Eratostene, dirò subito che egli non ha creato solo questo divertimento. Ho detto ch’era un grande geografo, e infatti riuscì a misurare l’altezza del sole ad Alessandria e in un’altra località la cui distanza da Alessandria gli era nota. Da queste misurazioni pervenne, mediante una complicata risoluzione di triangoli a calcolare con sufficiente approssimazione la grandezza della terra. Lasciò anche un completo testo di geografia (il primo che si ricordi) dei paesi ch’erano noti al suo tempo, fornito di saggi cartografici di rilevante importanza: l’opera è in tre volumi.