Pagina:Anonimo - Matematiche Fascicolo terzo, 1839.djvu/29

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e l’altro di tali numeri, riguardandosi come la somma di più altri numeri, uguali ciascuno a cotesto stesso primo fattore comune (Tema I.°, pag. 33), si può imaginare come decomposto per addizione in più altri numeri parziali, uguali ciascuno al massimo comun divisore, che si cerca.

Quindi, nella ipotesi che trà due numeri dati esista un massimo divisor comune, segue evidentemente

Che, sottraendo il più piccolo dal più grande tante volte, quante si può, ossìa dividendo questo secondo numero pel primo (Tema II.°, pag. 24), bisognerà, che il resto della operazione contenga esattamente un certo numero di volte il massimo comun divisore, che si cerca.

Che, sottraendo un tal resto dal numero più piccolo tante volte, quante si può, ossìa dividendo il numero più piccolo pel resto trovato, bisognerà che il nuovo resto, che si trova, contenga anch’esso esattamente il massimo comun divisore, che si cerca, un certo numero di volte, ma minore di quello, che lo conteneva il resto precedente.

Che, sottraendo pure questo secondo resto dal primo tante volte, quante si può, ossia dividendo il primo resto pel secondo, bisognerà pure, che il terzo resto, che si trova, contenga