Pagina:Anonimo - Matematiche Fascicolo terzo, 1839.djvu/37

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il primo, è chiaro, ch’essendo per quel, che precede, anche un tal numero primo col terzo, (ch’è veramente il quarto dato), noi siamo ricondotti ai caso precedente.

Si vede, come bisognerebbe comportarsi per la dimostrazione, se quattro o più numeri fossero dati primi separatamente con un altro; e però la nostra proposizione si estende ad un numero qualunque di fattori.

Nel caso particolare, che questi fattori siano tutti trà loro uguali, si conclude

«Che una potenza qualunque di un numero, primo con un altro, è pure numero primo con lui».

E quindi

«Che due potenze medesime o diverse di due numeri primi trà loro sono parimente trà loro due numeri primi».

Del resto si può notare, che quando un numero è primo con tutti i numeri più piccoli di lui, ossia quando non è divisibile esattamente che per se stesso e la unità, si suol chiamare Primo assoluto, o semplicemente Primo.

16. La proposizione precedente, a rigore dimostrata, serve per noi ad uno scopo interessante, ch’è quello di convincerci, che, dopo avere spogliati i termini di una frazione del loro massimo divisore comune, (con che essi sono