Pagina:Anonimo - Matematiche Fascicolo terzo, 1839.djvu/36

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prodotto del primo pel secondo, ed al prodotto del terzo pel secondo stesso, allora ottenendosi pure in questa seconda operazione i quozienti medesimi de’ precedenti (14), i nuovi successivi resti sarebbero respettivamente ciascuno il prodotto de’ precedenti moltiplicati pel secondo numero; e perciò l’ultimo resto sarebbe questo stesso secondo numero.

Dunque il massimo comun divisore trà il prodotto del primo pel secondo numero, e quello del terzo pel secondo, oppure del secondo pel terzo, sarebbe lo stesso secondo numero.

Ora, se si supponesse, che il prodotto del primo pel secondo numero fosse esattamente divisibile pel terzo, come lo è evidentemente quello del secondo pel terzo, in conseguenza di ciò, che precede, bisognerebbe, che anche il massimo comun divisore fra questi due prodotti, (il quale si è trovato essere il secondo numero), fosse esattamente divisibile pel terzo; lo che è impossibile, perchè anche il secondo numero, egualmentechè il primo, è reputato numero primo col terzo.

Siano in secondo luogo trè i numeri dati; e si abbia un quarto numero, col quale essi siano primi separatamente. Imaginando fatto del secondo e del terzo il prodotto, e considerando questo prodotto come un seconda numero dopo