Pagina:Anonimo - Matematiche Fascicolo terzo, 1839.djvu/32

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Quando due numeri dati si trovano in questo caso, il quale non siasi preventivamente riconosciuto, è cosa spiacevole l’aver fatto un calcolo inutile per la ricerca del loro massimo comun divisore; ma è facile persuadersi, che, se nel corso della operazione si giunge ad un resto, che subito si riconosca non esser divisibile, che per se stesso e la unità, e che non divida esattamente il resto precedente a lui, siamo sicuri, che il massimo comun divisore voluto non esiste.

14. Dalla disposizione, che noi abbiamo data al calcolo per la determinazione attuale del massimo comun divisore tra due numeri dati, chiaramente apparisce, che, siccome ogni dividendo si può riguardare come la somma del prodotto del divisore pel quoziente respettivo, e del resto della divisione (Tema secondo, § III, N. 2), così, a cominciar da destra sul tipo del calcolo fatto, se a ciascun prodotto del numero inferiore alla linea orizzontale pel superiore corrispondente si aggiunge l’inferiore immediatamente a destra, si avrà l'inferiore immediatamente a sinistra, dimodochè per mezzo soltanto de’ numeri superiori, cioè de’ quozienti, e dell’ultimo inferiore a destra, cioè del massimo comun divisor trovato, si potranno successivamente ritrovare tutti gl’inferiori a si-