Pagina:Anonimo - Matematiche Fascicolo terzo, 1839.djvu/35

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sottraendo il numero più piccolo dal più grande, finchè si può, il primo resto conterrà esattamente una o più volte quel terzo numero; e quindi, sottraendo un tal resto dal numero più piccolo, finchè si può, il secondo resto conterrà pure esattamente una o più volte quel medesimo terzo numero; e così di seguito fino al resto ultimo, ch’è il massimo comun divisore trà i due numeri dati.

In conseguenza di ciò, un numero, che non hà alcun fattore o divisore comune con un’altro, chiamandosi primo con questo, si può facilmente dimostrare la seguente importante proposizione.

«Se più numeri sono dati primi separatamente con un’altro, non potrà mai per questo numero dividersi esattamente il loro prodotto; ovvero un tal prodotto sarà pure primo collo stesso numero».

Infatti, siano primieramente due soltanto i numeri dati, e si abbia un terzo numero, col quale essi siano primi separatamente.

Applicando al primo ed al terzo di questi numeri il processo del massimo comun divisore, bisognerà, che dopo un primo, secondo, terzo,.... resto si ottenga finalmente 1 pel resto ultimo (13, 14).

Dunque, se, invece che al primo ed al terzo numero, si applicasse il medesimo processo al