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dine o classe qualunque. Il § 8° tratta delle curve piane generali di 3° ordine, e mostra che le formole quì adoperate, benchè più specialmente idonee allo studio dei luoghi razionali, possono nondimeno recare vantaggio anche nella teoria generale delle curve. I §§ 9° e 10° sono consacrati alle cubiche gobbe. Il § 11° tratta delle curve gobbe razionali in genere, con più particolare riguardo alla linea di 4° ordine e di 2a specie . Il § 12° ed ultimo tratta della superficie di Steiner, come saggio d’applicazione dei metodi adoperati nei §§ precedenti a luoghi geometrici generati da un elemento doppiamente variabile.
Il principio di dualità è perfettamente applicabile in ogni parte di queste Ricerche; talchè, meno qualche esempio datone in casi semplici, ho quasi sempre ommesso di svolgere i due aspetti di ciascuna questione, per non ripetere inutilmente parole e formole.
Mio unico scopo, nel redigere questo lavoro, fu di esporre un sistema di equazioni e di procedimenti, fondato sulla più elementare analisi algebrica, ma non indegno d’attenzione, a quanto mi pare, per la molteplicità degli usi e, direi quasi, per la non comune sua flessibilità. Certo non mancano esempii già noti di procedimenti siffatti: io stesso ne ho svolto uno fin dal 1868, attingendolo nella teoria delle cubiche gobbe[1]. Ma forse non è stato ancora esplicitamente osservato che il campo della loro applicazione è molto più vasto di quello che sembri a prima giunta. Sarei ben lieto se qualche giovane geometra riuscisse, con nuove applicazioni, a mostrare, meglio che non abbia saputo far io, l’utilità dei metodi che ora procedo senz’altro ad esporre.
§ 1.
In ciò che segue denoteremo con x, y, z le coordinate omogenee d’un punto in un piano, e con p, q, r le coordinate omogenee d’una retta nello stesso piano, le une e le altre vincolate fra loro dall’equazione
quando il punto (xyz) giace nella retta (pqr).
- ↑ Atti del R. Istituto Lombardo.
