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Prendiamo ora l’equazione

$x\Phi _{1}(\lambda )+y\Phi _{2}(\lambda )+z\Phi _{3}(\lambda )=0$,

dove $\Phi _{1}$, $\Phi _{2}$ e $\Phi _{3}$ sono tre funzioni intere e di 2° grado rispetto al parametro $\lambda$: equazione che rappresenta, com’è notissimo, la tangente variabile d’una conica. Questa conica è del tutto arbitraria finchè si lasciano indeterminati i coefficienti delle funzioni $\Phi$. Se si vuole che essa riesca tangente alle tre rette

$x=0$,

$y=0$,

$y=0$,

bisogna che le tre funzioni $\Phi$ sien tali che un certo valore di $\lambda$ annulli simultaneamente $\Phi _{2}$ e $\Phi _{3}$, che un secondo valore di $\lambda$ annulli simultaneamente $\Phi _{3}$ e $\Phi _{1}$ e e che un terzo valore di $\lambda$ annulli simultaneamente $\Phi _{1}$ e $\Phi _{2}$. Quando ciò ha luogo, l’equazione della tangente variabile può porsi manifestamente sotto la forma

(1)	${\frac {Ax}{\lambda -a}}+{\frac {By}{\lambda -b}}+{\frac {Cz}{\lambda -c}}=0$,

dove le A, B, C, a, b, c sono costanti (di cui due soltanto sono veramente essenziali) . È bene notare subito che quando l’inviluppo è una vera conica, le costanti A, B, C sono tutte diverse da zero, e le costanti a, b, c sono tutte diverse fra loro.

La precedente equazione, mutando la designazione delle costanti, può scriversi anche così:

(1)'	${\frac {p'p''x}{p'\lambda +p''}}+{\frac {q'q''y}{q'\lambda +q''}}+{\frac {r'r''z}{r'\lambda +r''}}=0$

e rappresenta, evidentemente, la tangente variabile della conica individuata dalle cinque tangenti

$x=0$,

$y=0$,

$z=0$,

$p'x+q'y+r'z=0$,

$p''x+q''y+r''z=0$;