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Prendiamo ora l’equazione
x P¸ (2) + y P₂( 2 ) + ≈ P¸ ( 2 ) = 0,
2 e P,3 sono tre funzioni intere e di 2° grado rispetto al dove P,, P. parametro
equazione che rappresenta, com’è notissimo, la tangente
variabile d’una conica . Questa conica è del
tutto arbitraria
lasciano indeterminati i coefficienti delle funzioni
finchè
. Se si vuole
si che
essa riesca tangente alle tre rette .
0,
bisogna che le tre funzioni
% = 0,
y = 0,
sien tali che un
nulli simultaneamente P.2 e P., che un simultaneamente taneamente
3 e
certo valore di λ an
secondo valore di 2 annulli
, e che un terzo
valore
di λ annulli
simul
, e P. Quando ciò ha luogo, l’equazione della tangente
variabile può porsi manifestamente sotto la forma
By
Ax
Cz
+
(1 )
dove le A, B,
=: 0, λ—————— с
2.31 し
- a λ—
C, a, b, c sono costanti (di cui due soltanto sono ve
ramente essenziali) . È bene notare subito che quando l’inviluppo è una vera conica, le costanti A, B, C sono tutte diverse da zero, e le co stanti a, b, c sono tutte diverse fra loro . La precedente equazione, mutando la designazione
delle costanti,
può scriversi anche così:
’z
q’q’y
p’px
+
+
(1)’ p’λ + p
qλ + q"
,, "’ λ + " ’
e rappresenta, evidentemente, la tangente variabile
della
conica
viduata dalle cinque tangenti
x = 0,
p’x + q’y + r’z = 0,
y = 0,
2
0,
p x + qy + l’’ ’ 2 = 0;
indi
