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infatti queste cinque tangenti particolari risultano dall’unica equazione (1)’ dando rispettivamente al parametro $\lambda$ i valori

$\lambda =-{\frac {p''}{p'}}$,

$\lambda =-{\frac {q''}{q'}}$,

$\lambda =-{\frac {r''}{r'}}$,

$\lambda =0$,

$\lambda =\infty$.

Le coordinate p, q, r d’una sesta tangente qualunque sono dunque date dalle formole

$p:q:r={\frac {p'p''}{\lambda -a}}:{\frac {q'q''}{\lambda -b}}:{\frac {r'r''}{\lambda -c}},$

dalle quali risulta che, per un opportuno valore di $\mu$, sussistono sempre tre relazioni della forma

${\frac {\mu }{p}}+{\frac {1}{p'}}+{\frac {\lambda }{p''}}=0$,

${\frac {\mu }{q}}+{\frac {1}{q'}}+{\frac {\lambda }{q''}}=0$,

${\frac {\mu }{r}}+{\frac {1}{r'}}+{\frac {\lambda }{r''}}=0$.

Si può dunque enunciare questo corollario: Affinchè le sei rette

	$x=0$,	$px+qy+rz=0$,
	$y=0$,	$p'x+q'y+r'z=0$,
	$z=0$,	$p''x+q''y+r''z=0$,

sieno tangenti ad una sola e medesima conica è necessario e sufficiente che sia soddisfatta la condizione

${\begin{vmatrix}{\frac {1}{p}}&{\frac {1}{q}}&{\frac {1}{r}}\\{\frac {1}{p'}}&{\frac {1}{q'}}&{\frac {1}{r'}}\\{\frac {1}{p''}}&{\frac {1}{q''}}&{\frac {1}{r''}}\end{vmatrix}}=0$.

Si può affermare a priori che quest’equazione non è altro che una traduzione algebrica del teorema di Brianchon. Ma vediamolo direttamente.

Moltiplicando la prima colonna del determinante per $p'p''$, la se-