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Ma, indipendentemente da questa verificazione, si vedrà meglio, fra un momento, la ragione della forma sotto cui ci si è presentato il teorema in discorso.

Ripetendo le considerazioni fatte al principio di questo §, colla sostituzione di punto a retta e viceversa, si trova che l’equazione del punto variabile d’una conica circoscritta al triangolo

$p=0$,

$q=0$,

$r=0$

può sempre essere posta sotto la forma

(2)	${\frac {Ap}{\mu -a}}+{\frac {Bq}{\mu -b}}+{\frac {Cr}{\mu -c}}=0$,

dove $\mu$ è il parametro variabile; che per la conica determinata dai cinque punti

$p=0$,

$q=0$,

$r=0$,

$px'+qy'+rz'=0$,

$px''+qy''+rz''=0$

l’equazione del punto variabile è

(2)'	${\frac {px'x''}{\mu x'+x''}}+{\frac {qy'y''}{\mu y'+y''}}+{\frac {rz'z''}{\mu z'+z''}}$,

talchè le coordinate x, y, z di questo punto sono dalle formole

$x:y:z={\frac {x'x''}{\mu x'+x''}}:{\frac {y'y''}{\mu y'+y''}}:{\frac {z'z''}{\mu z'+z''}}$;

e finalmente che la condizione necessaria e sufficiente affinchè i sei punti

	$p=0$,	$px+qy+rz=0$,
	$q=0$,	$px'+qy'+rz'=0$,
	$r=0$,	$px''+qy''+rz''=0$,