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sieno in una stessa conica è

${\begin{vmatrix}{\frac {1}{x}}&{\frac {1}{y}}&{\frac {1}{z}}\\{\frac {1}{x'}}&{\frac {1}{y'}}&{\frac {1}{z'}}\\{\frac {1}{x''}}&{\frac {1}{y''}}&{\frac {1}{z''}}\end{vmatrix}}=0$.

Che quest’equazione¹ sia una traduzione algebrica del teorema di Pascal è manifesto a priori, e si può d’altronde dimostrare col metodo tenuto precedentemente per quello di Brianchon. Ma quì la cosa riesce ancor più chiara se si rammenta che, istituendo fra due punti variabili $(xyz)$, $(\xi \eta \zeta )$ le relazioni

$\xi x=\eta y=\zeta z$,

cioè operando una trasformazione steineriana o quadratica, ad ogni retta corrisponde una conica passante pei punti fondamentali, e reciprocamente. Ora l’equazione precedente esprime che i punti corrispondenti, in una tale trasformazione, ai tre $(xyz)$, $(x'y'z')$, $(x''y''z'')$ sono situati in linea retta: dunque i suddetti punti $(xyz)$, $(x'y'z')$, $(x''y''z'')$ ed i tre vertici del triangolo fondamentale sono in una stessa conica.

L’equazione in cui si traduce il teorema di Brianchon può analogamente dedursi da una trasformazione steineriana tangenziale, cioè operata fra coordinate di rette.

§ 2.

Tornando alle equazioni (1) e (2) del § precedente, che somministrano il tipo generale della tangente variabile e del punto variabile d’una conica rispettivamente inscritta o circoscritta al triangolo fonda-

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1. Ponendo mente a quest’equazione si può, molto agevolmente, risolvere la questione posta, ma non risoluta, alla fine delle mie Considerazioni analitiche sopra una proposizione di Steiner (Mem. dell’Acc. di Bologna, 1877) . La condizione $\nabla =0$ esprime che i poli delle rette fondamentali, rispetto alla conica assoluta, sono in una conica circoscritta al triangolo fondamentale.