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mentale, noteremo le formole seguenti, in parte evidenti, in parte de dotte dal Lemma (I).

Rispetto al caso della conica inscritta, le coordinate della tangente variabile sono date da

$p:q:r={\frac {A}{\lambda -a}}:{\frac {B}{\lambda -b}}:{\frac {C}{\lambda -c}}$;

le coordinate del punto dal quale partono le due tangenti $\lambda '$ e $\lambda ''$ sono date da

$x:y:z$

$={\frac {(b-c)(a-\lambda ')(a-\lambda '')}{A}}:{\frac {(c-a)(b-\lambda ')(b-\lambda '')}{B}}:{\frac {(a-b)(c-\lambda ')(c-\lambda '')}{C}};$

e finalmente le coordinate del punto di contatto della conica colla tangente $\lambda$ sono date da

$x:y:z={\frac {(b-c)(\lambda -a)^{2}}{A}}:{\frac {(c-a)(\lambda -b)^{2}}{B}}:{\frac {(a-b)(\lambda -c)^{2}}{C}}.$

E se piacesse di considerare, più particolarmente, la conica individuata da due tangenti date $(p'q'r')$, $(p''q''r'')$, oltre le tangenti fisse $x=0$, $y=0$, $z=0$, basterebbe porre in queste formole (come risulta dal confronto delle equazioni (1) ed (1)' del § precedente)

$A:B:C=p'':q'':r''$,

$a={\frac {p''}{p'}}$,

$b={\frac {q''}{q'}}$,

$c={\frac {r''}{r'}}$.

Rispetto al caso della conica circoscritta, si hanno formole del tutto somiglianti per le coordinate del punto mobile, per le coordinate della retta che incontra la conica in due punti dati e per quelle della tangente in un punto dato: basta permutare le lettere x, y, z, $\lambda$ colle p, q, r, $\mu$.

Può giovare, in alcune delle molte ricerche ove si possono utilmente adoperare queste formole, di assumere tre tangenti arbitrarie