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Sieno

(1)

$u_{0}=0$,

$u_{1}=1,\ldots u_{n}=0$

le equazioni di $n+1$ rette del piano $(n>2),u_{0},u_{1},\ldots u_{n}$ essendo $n+1$ funzioni lineari delie primitive coordinate x, y, z, della forma

(2)

$u_{k}=p_{k}x+q_{k}y+r_{k}z$

$k=0,1,2,\ldots n$.

L’equazione

(3)	${\frac {A_{0}u_{0}}{\lambda -a_{0}}}+{\frac {A_{1}u_{1}}{\lambda -a_{1}}}+\ldots {\frac {A_{n}u_{n}}{\lambda -a_{n}}}=0$,

o, come potremo scrivere per maggior brevità,

(3)	$\sum {\frac {Au}{\lambda -a}}=0$,

nella quale le A sono $n+1$ costanti tutte diverse da zero e le a sono altre $n+1$ costanti tutte diverse fra loro, rappresenta una retta la quale, al variare di $\lambda$, inviluppa in generale una linea della classe n. Fra le tangenti di questa linea vi sono le $n+1$ rette fondamentali (1), che corrispondono ai valori $a_{0},a_{1},\ldots a_{n}$ del parametro $\lambda$. Ma se, designando con $\lambda ',\lambda '',\ldots$ valori particolari (fissi) di $\lambda$, si stabiliscono fra le $n+1$ funzioni lineari le seguenti relazioni identiche

$\sum {\frac {Au}{\lambda '-a}}=0$

$\sum {\frac {Au}{\lambda ''-a}}=0,\ldots$,

la classe dell’inviluppo scema evidentemente di tante unità quante sono le relazioni identiche di tal natura che si stabiliscono, talchè, se il numero di queste relazioni raggiunge il suo massimo valore, che è $n-2$, la classe discende da n a 2. Dunque l'equazione (3) rappresenta ancora la tangente variabile d'una conica, qualunque sia il numero $n(>2)$, perchè fra le $n+1$ funzioni lineari u si stabiliscano $n-2$ relazioni identiche della forma seguente:

(4)

$\sum {\frac {Au}{\lambda '-a}}=0$,

$\sum {\frac {Au}{\lambda ''-a}}=0$,

$\ldots$

$\sum {\frac {Au}{\lambda ^{(n-2)}-a}}=0$,

dove $\lambda ',\lambda '',\ldots \lambda ^{(n-2)}$ sono $n-2$ valori individuati e distinti del parametro $\lambda$. Questi valori speciali di $\lambda$ non corrispondono, giova ben notarlo, ad alcuna retta della famiglia (3).