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Eliminando le $2n-2$ quantità essenzialmente arbitrarie, comprese fra le A e le a, dalle $3(n-m)$ equazioni che si ottengono dalle (2) eguagliando separatamente a zero, in ciascuna, i coefficienti di x, y, z, rimangono

$n+1-(3m-1)$

relazioni fra le sole coordinate delle $n+1$ rette $u=0$. Di queste rette $3m-1$ sono dunque arbitrarie: ogni altra retta deve soddisfare ad una condizione per entrare a far parte d’un’equazione della forma (1), cioè per essere tangente d’una linea di classe m già toccata dalle prime $3m-1$ rette.

Ora una linea razionale tangenti di classe m è determinata da $3m-1$ tangenti arbitrarie¹: dunque l’equazione (1), accompagnata dalle relazioni (2), è atta a rappresentare la tangente variabile di qualunque linea razionale di classe m, colla sola condizione che il numero $n+1$ delle rette $u=0$ sia sempre maggiore di m.

Quando m è $>2$, le relazioni (2) non costituiscono che una parte delle $n-2$ relazioni lineari che devono sussistere fra le $n+1$ funzioni u. Ne rimangono ancora $m-2$, della forma

$\sum {cu=0}$,

dove le c sono costanti individuate, relazioni delle quali si deve tener conto al bisogno.

Le $n-m$ equazioni (2) si possono, col processo nel § precedente, compendiare in una sola: indicato

(3)	$\sum {\frac {A\psi (a)u}{\phi (a)}}=0$,

dove

$\phi (\lambda )=(\lambda -\lambda ')(\lambda -\lambda '')\ldots (\lambda -\lambda ^{(n-m)})$,

e $\psi (\lambda )$ è una funzione intera di $\lambda$, del grado $n-m-1$, a coefficienti arbitrarii.

Quest’equazione può servire alla determinazione di $n-m$ delle

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1. Möbius Der barycentrische Calcul. Leipzig 1827 (p. 84).