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ciascuna parentesi rappresentando una certa funzione lineare delle due funzioni u che vi sono racchiuse: per esempio si ha

$(u_{1},u_{2})={\frac {A_{1}u_{1}(a_{3}-a_{1})(a_{6}-a_{1})}{\psi (a_{1})}}+{\frac {A_{2}u_{2}(a_{3}-a_{2})(a_{6}-a_{2})}{\psi (a_{2})}}$.

Queste tre identità insegnano che le rette congiungenti i vertici opposti dell’esagono formato dalle sei rette, disposte nell’ordine indicato, possono essere rappresentate dalle equazioni

$(u_{1},u_{2})=0$,

$(u_{3},u_{4})=0$,

$(u_{5},u_{6})=0$.

Ora si ha identicamente

$0=(a_{1}-a_{5})(a_{2}-a_{4})(u_{1},u_{2})+(a_{3}-a_{1})(a_{4}-a_{6})(u_{3},u_{4})$

$+(a_{5}-a_{3})(a_{6}-a_{2})(u_{5},u_{6})$,

dunque le congiungenti anzidette si segano in un solo e medesimo punto.

(Per verificare l’identità precedente basta porre in luogo di $(u_{5},u_{6})$ l’espressione equivalente $-(u_{2},u_{3})$: si ottiene così una relazione fra le sole quattro funzioni $u_{1}$, $u_{2}$, $u_{3}$, $u_{4}$ la quale è identica a quella cui si perviene ponendo $\psi (\lambda )=(\lambda -a_{5})(\lambda -a_{6})$.)

§ 6.

Riprendiamo l’equazione (3) del § 4

(1)	$\sum {\frac {Au}{\lambda -a}}=0$,

e supponiamo che delle $n-2$ relazioni necessariamente sussistenti fra le $n+1$ funzioni lineari u, alcune soltanto, e non già tutte, abbiano la forma delle equazioni (4) del detto §, e precisamente sieno le $n-m$ seguenti:

(2)

$\sum {\frac {Au}{\lambda '-a}}=0$,

$\sum {\frac {Au}{\lambda ''-a}}=0$,

$\ldots$

$\sum {\frac {Au}{\lambda ^{n-m}-a}}=0$,

dove m è un numero intero che non può mai essere maggiore di n, nè minore di 2. In questo caso l’equazione (1) non ha che m radici $\lambda$ variabili colla posizione del punto $(xyz)$ e rappresenta quindi la tangente variabile di una linea razionale della classe m.